Wyznacz te wartości parametru m dla których funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne $f(x)=(m^{2}-1)x^{2}+(m-1)x-\frac{m}{4}$

Zadanie 4410 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez karola630 , 14.11.2012 18:52
Default avatar
Wyznacz te wartości parametru m dla których funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne f(x)=(m^{2}-1)x^{2}+(m-1)x-\frac{m}{4}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 14.11.2012 21:58
Monijatcz 20121028144130 thumb
Aby funkcja kwaratowa miała tylko wartości dodatnie muszą być spełnione warunki
1.- delta mniejsza od zera
2.-współczynnik a mniejszy od zera
3.- Zaś dla a=0 musimy wykonać sprawdzenie , czy otrzymamy wyrażenie stale ujemne.
1. (m-1)^2-4*(m^2-1)*(-\frac{m}{4})<0
m^2-2m+1+m^3-m<0
m^3+m^2-3m+1<0 Liczba jeden jest pierwiastkiem wielomianu. po wykonaniu dzielenia otrzymujemy:
(m-1)(m^2+2m-1)<0
obliczamy miejsca zerowe m=1
lub  m^2+2m-1=0 ( \Delta=8 )
z czego m_1=-1-\sqrt{2} m_2=-1+\sqrt{2}
Rysujemy na osi liczbowej przebieg wielomanu
Dalsza część w załączniku
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.