Rozwiąż równanie $\frac{3}{x^3+8}$-$\frac{1}{x^2-4}$=$\frac{2}{x^2-2x+4}$

Zadanie dodane przez mroman , 07.01.2012 13:25

Rozwiąż równanie

$\frac{3}{x^3+8}$ - $\frac{1}{x^2-4}$ = $\frac{2}{x^2-2x+4}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.01.2012 17:08

Najpierw odpowiednie założenia:

1) $x^3+8\neq 0\Longrightarrow x\neq -2$

2) $x^2-4\neq 0\Longrightarrow x\neq 2 \wedge x\neq -2$

3) $x^2-2x+4\neq 0\Rightarrow x\in \mathbb{R}$ , bo $\Delta <0$

Reasumując:

$x\in D=\mathbb{R}\setminus \{ -2; 2\}$

Teraz rozwiązanie równości:

$\frac{3}{x^3+8}-\frac{1}{x^2-4}-\frac{2}{x^2-2x+4}=0$

$\frac{3}{(x+2)(x^2-2x+4)}-\frac{1}{(x-2)(x+2)}-\frac{2}{x^2-2x+4}=0$

$\frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)(x^2-2x+4)}-\frac{1(x^2-2x+4)}{(x+2)(x-2)(x^2-2x+4)}-\frac{2(x-2)(x+2)}{(x+2)(x-2)(x^2-2x+4)}=0$

$\frac{3(x-2)-1(x^2-2x+4)-2(x-2)(x+2)}{(x+2)(x-2)(x^2-2x+4)}=0$

$\frac{3x-6-x^2+2x-4-2x^2+8}{(x+2)(x-2)(x^2-2x+4)}=0$

$\frac{-3x^2+5x-2}{(x+2)(x-2)(x^2-2x+4)}=0$
$\Downarrow$
$-3x^2+5x-2=0$

$\Delta=25-24=1$ , $\sqrt{\Delta }=1$

$x_1=\frac{-5+1}{-6}=\frac{2}{3}\in D$

$x_2=\frac{-5-1}{-6}=1\in D$

Rozwiązanie:

$x\in \left \{ \frac{2}{3}; 1\right \}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż równanie $\frac{3}{x^3+8}$-$\frac{1}{x^2-4}$=$\frac{2}{x^2-2x+4}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: