Rozwiąż równanie: $\frac{2x-3}{x+1}$ -1=$\frac{x}{x-2}$

Zadanie 1879 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez 1503Krys , 10.02.2012 11:34
1503krys 20111028211536 thumb
Rozwiąż równanie:
\frac{2x-3}{x+1} -1=\frac{x}{x-2}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 10.02.2012 12:14
Default avatar
Ponieważ mamy do rozwiązania równanie wymierne , na początku wyznaczamy dziedzinę tego równania:
Zakładamy, że:
x + 1 \neq 0 \wedge x - 2 \neq 0
x \neq -1 \wedge x \neq 2
Zatem D = R - {-1, 2}
Teraz przystępujemy do rozwiązania równania:
\frac{2x - 1}{x + 1} - 1 = \frac{x}{x - 2} ->liczbę 1 zapisujemy jako \frac{x + 1}{x + 1}
\frac{2x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x + 1} = \frac{x}{x - 2}
Lewą stronę równania dajemy pod wspólną kreskę ułamkową:
\frac{2x - 1 - (x + 1)}{x + 1} = \frac{x}{x - 2}
\frac{2x - 1 - x - 1}{x + 1} = \frac{x}{x - 2}
\frac{x - 2}{x + 1} = \frac{x}{x - 2} -> otrzymujemy proporcję, czyli mnożymy na "krzyż"
(x - 2)^{2} = x(x + 1)
x ^{2} - 4x + 4 = x ^{2} + x
x ^{2} - 4x - x ^{2} - x = -4
- 5x = -4 /:(-5)
x = \frac{4}{5} \in D, zatem x = \frac{4}{5} jest rozwiązaniem powyższego równania.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.