Rozwiąż równanie: $\frac{2x-3}{x+1}$ -1=$\frac{x}{x-2}$

Zadanie dodane przez 1503Krys , 10.02.2012 11:34

Rozwiąż równanie:
$\frac{2x-3}{x+1}$ -1= $\frac{x}{x-2}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 10.02.2012 12:14

Ponieważ mamy do rozwiązania równanie wymierne , na początku wyznaczamy dziedzinę tego równania:
Zakładamy, że:
x + 1 $\neq$ 0 $\wedge$ x - 2 $\neq$ 0
x $\neq$ -1 $\wedge$ x $\neq$ 2
Zatem D = R - {-1, 2}
Teraz przystępujemy do rozwiązania równania:
$\frac{2x - 1}{x + 1}$ - 1 = $\frac{x}{x - 2}$ ->liczbę 1 zapisujemy jako $\frac{x + 1}{x + 1}$
$\frac{2x - 1}{x + 1}$ - $\frac{x + 1}{x + 1}$ = $\frac{x}{x - 2}$
Lewą stronę równania dajemy pod wspólną kreskę ułamkową:
$\frac{2x - 1 - (x + 1)}{x + 1}$ = $\frac{x}{x - 2}$
$\frac{2x - 1 - x - 1}{x + 1}$ = $\frac{x}{x - 2}$
$\frac{x - 2}{x + 1}$ = $\frac{x}{x - 2}$ -> otrzymujemy proporcję, czyli mnożymy na "krzyż"
$(x - 2)^{2}$ = x(x + 1)
$x ^{2}$ - 4x + 4 = $x ^{2}$ + x
$x ^{2}$ - 4x - $x ^{2}$ - x = -4
- 5x = -4 /:(-5)
x = $\frac{4}{5}$ $\in$ D, zatem x = $\frac{4}{5}$ jest rozwiązaniem powyższego równania.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż równanie: $\frac{2x-3}{x+1}$ -1=$\frac{x}{x-2}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: