Z miejscowości A do miejscowości B odległej od A o 160 km wyruszyły samochód osobowy i rowerzysta. Prędkość rowerzysty jest o 50 km/h mniejsza od prędkości samochodu. Czas przejazdu samochodu jest o 3h i 20 min krótszy od czasu przejazdu rowerzysty. Oblicz średnie prędkości samochodu i rowerzysty.

Zadanie dodane przez 1503Krys , 10.02.2012 20:44

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 10.02.2012 22:48

x - prędkość samochodu
x - 50 - prędkość rowerzysty
t - czasu przejazdu samochodu
t + 3 $\frac{1}{3}$ - czas przejazdu rowerzysty
Korzystamy ze wzoru na drogę ruchu jednostajnym:
$\begin{cases} <br> &xt=160 \\ <br> &(x - 50)(t +3\frac{1}{3}) =160 <br>\end{cases}$
w drugim równaniu przemnażamy nawiasy i otrzymujemy
xt + 3 $\frac{1}{3}$ x - 50t - $\frac{500}{3}$ = 160 -> z pierwszego równania w miejsce xt podstawiamy 160
160 + 3 $\frac{1}{3}$ x - 50t - $\frac{500}{3}$ = 160
160 + 3 $\frac{1}{3}$ x - 50t - $\frac{500}{3}$ -160 = 0
$\frac{10}{3}$ x - 50t - $\frac{500}{3}$ = 0 / *3
10x - 150t - 500 = 0/ : 10
x - 15t -50 = 0 -> wyznaczamy x
x = 15t + 50 -> podstawiamy do pierwszego równania
(15t + 50)t = 160
15 $t^{2}$ + 50t - 160 = 0/:5
3 $t^{2}$ + 10t - 32 = 0
Obliczamy deltę
delta = 484
$\sqrt{delta}$ = 22
$t_{1}$ = - $\frac{32}{6}$ -> sprzeczne bo t > 0
$t_{2}$ = 2
Zatem:
2x = 160 /: 2
x = 80 $\frac{km}{h}$ -> prędkość samochodu
80 $\frac{km}{h}$ - 50 $\frac{km}{h}$ = 30 $\frac{km}{h}$ -> -> prędkość rowerzysty

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: