Z miejscowości A do miejscowości B odległej od A o 160 km wyruszyły samochód osobowy i rowerzysta. Prędkość rowerzysty jest o 50 km/h mniejsza od prędkości samochodu. Czas przejazdu samochodu jest o 3h i 20 min krótszy od czasu przejazdu rowerzysty. Oblicz średnie prędkości samochodu i rowerzysty.

Zadanie 1885 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez 1503Krys , 10.02.2012 20:44
1503krys 20111028211536 thumb
Z miejscowości A do miejscowości B odległej od A o 160 km wyruszyły samochód osobowy i rowerzysta. Prędkość rowerzysty jest o 50 km/h mniejsza od prędkości samochodu. Czas przejazdu samochodu jest o 3h i 20 min krótszy od czasu przejazdu rowerzysty. Oblicz średnie prędkości samochodu i rowerzysty.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 10.02.2012 22:48
Default avatar
x - prędkość samochodu
x - 50 - prędkość rowerzysty
t - czasu przejazdu samochodu
t + 3\frac{1}{3} - czas przejazdu rowerzysty
Korzystamy ze wzoru na drogę ruchu jednostajnym:
\begin{cases} 
<br> &xt=160 \\  
<br> &(x - 50)(t +3\frac{1}{3}) =160
<br>\end{cases}
w drugim równaniu przemnażamy nawiasy i otrzymujemy
xt + 3\frac{1}{3}x - 50t - \frac{500}{3} = 160 -> z pierwszego równania w miejsce xt podstawiamy 160
160 + 3\frac{1}{3}x - 50t - \frac{500}{3} = 160
160 + 3\frac{1}{3}x - 50t - \frac{500}{3} -160 = 0
\frac{10}{3}x - 50t - \frac{500}{3} = 0 / *3
10x - 150t - 500 = 0/ : 10
x - 15t -50 = 0 -> wyznaczamy x
x = 15t + 50 -> podstawiamy do pierwszego równania
(15t + 50)t = 160
15t^{2} + 50t - 160 = 0/:5
3t^{2} + 10t - 32 = 0
Obliczamy deltę
delta = 484
\sqrt{delta} = 22
t_{1} = - \frac{32}{6} -> sprzeczne bo t > 0
t_{2} = 2
Zatem:
2x = 160 /: 2
x = 80\frac{km}{h} -> prędkość samochodu
80\frac{km}{h} - 50\frac{km}{h} = 30\frac{km}{h} -> -> prędkość rowerzysty
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.