Dwaj tynkarze pracując razem,otynkują ścianę w ciągu 3 godzin.Gdyby pierwszy z nich sam tynkował tę ścianę przez 1 godzinę,a drugi przez 6 godzin to otynkowaliby 3/4 ściany. W ciągu ilu godzin każdy z tynkarzy może otynkować tę ścianę samodzielnie?

Zadanie dodane przez barbaras208 , 15.02.2012 14:22

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 15.02.2012 18:10

Niech
x - ilość godzin I tynkarza, aby otynkować tę ścianę samodzielnie
y - ilość godzin II tynkarza, aby otynkować tę ścianę samodzielnie

$\frac{1}{x}$ - taką część ściany w ciągu godziny otynkuje I tynkarz
$\frac{1}{y}$ - taką część ściany w ciągu godziny otynkuje II tynkarz

Dwaj tynkarze pracując razem,otynkują ścianę w ciągu 3 godzin - zatem razem pracując w ciągu 1 godziny otynkują $\frac{1}{3}$ ściany

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} + \cfrac{1}{y} = \cfrac{1}{3}\\ &\cfrac{1}{x} + \cfrac{6}{y} = \cfrac{3}{4} \end{cases}$

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{y} \\ &\cfrac{1}{x} + \cfrac{6}{y} = \cfrac{3}{4} \end{cases}$

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{y} \\ &\cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{y} + \cfrac{6}{y} = \cfrac{3}{4} \end{cases}$

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{y} \\ & - \cfrac{1}{y} + \cfrac{6}{y} = \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{3} \end{cases}$

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{y} \\ &\cfrac{5}{y} = \cfrac{5}{12} \end{cases}$

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{y} \\ &5y = 60 /:5 \end{cases}$

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{y} \\ &5y = 60 /:5 \end{cases}$

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{12} \\ &y = 12 \end{cases}$

$\begin{cases} &\cfrac{1}{x} = \cfrac{3}{12} \\ &y = 12 \end{cases}$

$\begin{cases} &3x = 12 /:3\\ &y = 12 \end{cases}$

$\begin{cases} &x = 4\\ &y = 12 \end{cases}$

Odp: I tynkarz - 4h, II tynkarz - 12h.

- barbaras208 15.02.2012 18:29
  
  Bardzo dziękuję ,super ,że jesteście i że macie pasje-gratulacje!
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dwaj tynkarze pracując razem,otynkują ścianę w ciągu 3 godzin.Gdyby pierwszy z nich sam tynkował tę ścianę przez 1 godzinę,a drugi przez 6 godzin to otynkowaliby 3/4 ściany. W ciągu ilu godzin każdy z tynkarzy może otynkować tę ścianę samodzielnie?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: