Dwaj tynkarze pracując razem,otynkują ścianę w ciągu 3 godzin.Gdyby pierwszy z nich sam tynkował tę ścianę przez 1 godzinę,a drugi przez 6 godzin to otynkowaliby 3/4 ściany. W ciągu ilu godzin każdy z tynkarzy może otynkować tę ścianę samodzielnie?

Zadanie 1972 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez barbaras208 , 15.02.2012 14:22
Default avatar
Dwaj tynkarze pracując razem,otynkują ścianę w ciągu 3 godzin.Gdyby pierwszy z nich sam tynkował tę ścianę przez 1 godzinę,a drugi przez 6 godzin to otynkowaliby 3/4 ściany. W ciągu ilu godzin każdy z tynkarzy może otynkować tę ścianę samodzielnie?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 15.02.2012 18:10
Default avatar
Niech
x - ilość godzin I tynkarza, aby otynkować tę ścianę samodzielnie
y - ilość godzin II tynkarza, aby otynkować tę ścianę samodzielnie

\frac{1}{x} - taką część ściany w ciągu godziny otynkuje I tynkarz
\frac{1}{y} - taką część ściany w ciągu godziny otynkuje II tynkarz

Dwaj tynkarze pracując razem,otynkują ścianę w ciągu 3 godzin - zatem razem pracując w ciągu 1 godziny otynkują \frac{1}{3} ściany

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} + \cfrac{1}{y} = \cfrac{1}{3}\\  
<br> &\cfrac{1}{x} + \cfrac{6}{y} = \cfrac{3}{4}
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} -  \cfrac{1}{y} \\  
<br> &\cfrac{1}{x} + \cfrac{6}{y} = \cfrac{3}{4}
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} -  \cfrac{1}{y} \\  
<br> &\cfrac{1}{3} -  \cfrac{1}{y} + \cfrac{6}{y} = \cfrac{3}{4}
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} -  \cfrac{1}{y} \\  
<br> & - \cfrac{1}{y} + \cfrac{6}{y} = \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{3}
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} -  \cfrac{1}{y} \\  
<br> &\cfrac{5}{y} = \cfrac{5}{12}
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} -  \cfrac{1}{y} \\  
<br> &5y = 60 /:5
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} -  \cfrac{1}{y} \\  
<br> &5y = 60 /:5
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} =\cfrac{1}{3} -  \cfrac{1}{12} \\  
<br> &y = 12
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &\cfrac{1}{x} = \cfrac{3}{12} \\  
<br> &y = 12
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &3x = 12 /:3\\  
<br> &y = 12
<br>\end{cases}

\begin{cases} 
<br> &x = 4\\  
<br> &y = 12
<br>\end{cases}

Odp: I tynkarz - 4h, II tynkarz - 12h.
    • Default avatar
      barbaras208 15.02.2012 18:29

      Bardzo dziękuję ,super ,że jesteście i że macie pasje-gratulacje!

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.