Oblicz: ($x^{2}$-1)/(3-x)≥0 Czyli mam tak: (x-1)(x+1)(3-x)≥0 i co dalej?

Zadanie 2076 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 22.02.2012 10:26
Dawid11204 20111106074654 thumb
Oblicz: (x^{2}-1)/(3-x)≥0


Czyli mam tak:
(x-1)(x+1)(3-x)≥0
i co dalej?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 22.02.2012 11:32
D mek 20120307223004 thumb
Najpierw zawsze założenie:
3-x \neq 0
x \neq 3
Przekształcasz do postaci iloczynowej, gdzie widać wszystkie pierwiastki i rozwiązujesz z siatki znaków (rozwiązanie w załączniku).
Jeżeli czegoś nie rozumiesz napisz, postaram się wytłumaczyć.

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
    • Dawid11204 20111106074654 thumb
      dawid11204 22.02.2012 12:45

      Nie mam pojęcia, dlaczego "wężyki" są tak rysowane...
      wiem, że pierwiastkiem jest 1, -1, ale nie wiem, co zrobić z (3-x) i jak to ewentualnie przekształcić.

    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 22.02.2012 14:56

      Pierwiastki 1 i -1 należą do przedziału (kółka zamalowane), bo jest większe bądź równe 0.
      Pierwiastek 3 również byłby zamalowany, ale od razu wstawiłem tutaj założenie, czyli nie należy do przedziału.
      Teraz rysujesz jakie są możliwości "latania funkcji" ("wężyka"). Wiadomo, że musi przechodzić przez miejsca zerowe -1,1,3.
      Teraz z każdego przedziału wybierasz po jednej liczbie (np. z przedziału od -\infty do -1 wybierasz sobie -2) i podstawiasz do każdego nawiasu.
      Jeżeli wartość nawiasu daje liczbę ujemną, to zaznaczasz sobie pomocniczo - nad tą liczbą, na osi.
      I tak podstawiasz do wszystkich nawiasów. (np. dla -2, kolejne nawiasy dają wartości: - , - , +).
      Wymnażasz znaki w nawiasach ( czyli dla -2: minus razy minus razy plus daje plus).
      Przepisujesz ten znak pod osią. Ten znak oznacza czy w tym przedziale "wężyk" powinien być nad (+) czy pod (-) osią. Czyli ukazuje czy w tym przedziale funkcja przyjmuje wartości większe, czy mniejsze od zera.

      Starałem się wytłumaczyć najprościej jak umiem. Mam nadzieję, że pomogłem :)

      Tutaj masz odnośnik do wytłumaczenia siatki znaków, tylko że tutaj narysujesz "zawijasy wężyka" dopiero po odpowiedniej stronie.
      http://matematyka.pisz.pl/strona/142.html

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.