Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)= 1/ ($\sqrt{mx^2+2mx+5}$). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich zbiór rzeczywistych.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 22.02.2012 14:34

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)= 1/ ( $\sqrt{mx^2+2mx+5}$ ). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich zbiór rzeczywistych.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 22.02.2012 15:12

Założenie:
$mx^{2} + 2mx + 5 > 0$
m musi być większe od zera, bo parabola z ramionami skierowanymi do dołu musiałaby przeciąć OX (czyli musiałaby przyjmować wartości < 0 )

Równanie kwadratowe ma być większe od zera, więc nie może mieć żadnych pierwiastków.
Czyli $\Delta < 0$
$\Delta= 4m^{2} - 20m= 4m(m-5)$
4m(m-5) < 0 Rysujesz mini wykres, zaznaczasz parabolę o pierwiastkach 0 i 5 z ramionami do góry. I teraz sprawdzasz dla jakich m parabola jest pod osią OM.
Czyli $m\in (0;5)$
Spełnia warunek m>0
Czyli poprawną odpowiedzią jest:
$m\in (0;5)$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)= 1/ ($\sqrt{mx^2+2mx+5}$). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich zbiór rzeczywistych.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: