wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 2, liczba $n^{3}$-n dzieli się przez 6

Zadanie dodane przez Kochanica , 28.10.2011 10:47

wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 2, liczba $n^{3}$ -n dzieli się przez 6

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 28.10.2011 18:57

Niech n dowolna liczba naturalna większa od 2.Wtedy:
$n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)$
Liczby $n-1, n, n+1$ - to 3 kolejne liczby naturalne.
Wśród nich co najmniej jedna jest parzysta (podzielna przez 2), stąd iloczyn tych trzech liczb jest podzielny przez 2.
Wśród nich jedna jest podzielna przez 3, stąd iloczyn tych trzech liczb jest podzielny przez 3.
Zatem badana liczba jest podzielna przez 2 i 3, stąd jest podzielna przez 6.
cnu

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 2, liczba $n^{3}$-n dzieli się przez 6

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: