Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 2, liczba $n^{3}$-n dzieli się przez 6

Zadanie 255 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Kochanica , 28.10.2011 10:47
Kochanica 20111027171107 thumb
wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 2, liczba n^{3}-n dzieli się przez 6

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 28.10.2011 18:57
Pitagoras 20111026163120 thumb
Niech n dowolna liczba naturalna większa od 2.Wtedy:
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
Liczby n-1, n, n+1 - to 3 kolejne liczby naturalne.
Wśród nich co najmniej jedna jest parzysta (podzielna przez 2), stąd iloczyn tych trzech liczb jest podzielny przez 2.
Wśród nich jedna jest podzielna przez 3, stąd iloczyn tych trzech liczb jest podzielny przez 3.
Zatem badana liczba jest podzielna przez 2 i 3, stąd jest podzielna przez 6.
cnu
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.