Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Dana jest funkcja $f(x)=\frac{1+x}{x+2}$ a) Wyznacz dziedzinę funkcji f. b) Doprowadź f do postaci kanonicznej oraz sporządź jej wykres w układzie współrzędnych. c) Rozwiąż nierówność $f(x)>2$ d) Rozwiąż równanie $f(x)>f(x-4)+2$

Zadanie 440 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez styxin , 08.11.2011 17:30
Default avatar
Dana jest funkcja f(x)=\frac{1+x}{x+2}
a) Wyznacz dziedzinę funkcji f.
b) Doprowadź f do postaci kanonicznej oraz sporządź jej wykres w układzie współrzędnych.
c) Rozwiąż nierówność f(x)>2
d) Rozwiąż równanie f(x)>f(x-4)+2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez bylabym , 08.11.2011 20:50
Bylabym 20111019143842 thumb
D: x należy do R- {-2}
b)\frac{1+x}{x+2}=0
(1+x)(x+2)=0
x^{2}+3x+2=0
funkcja kanoniczna f(x)=a(x-p)^{2}+q
obliczamy p=- \frac{b}{2a} =-3 q= -\frac{ delta}{4a}=-1
f(x)=(x+3)^{2}-1
c)\frac{1+x}{x+2}>2
\frac{1+x}{x+2}-2>0
\frac{1+x}{x+2} -\frac{2(x+2)}{(x+2)}>0
\frac{1+x-2x-4}{x+2}>0
\frac{-x-3}{x+2}>0\*(x+2)
{-x-3}{x+2}>0
x^{2}+5x+6>0
\Delta=25-24=1
x1=-2 x2=-3
czyli f(x)>2 dla x nalezacych (-nieskonczoności;-3) i (-2;+nieskonczonosci)
d)nie jestem pewna ale chyba bedzie tak:
\frac{1+x}{x+2}>f(x-4)+2
\frac{1+x}{x+2}>\frac{1+x-4}{x-4+2}+2
\frac{1+x}{x+2}> \frac{x-3}{x-2} + \frac{2(x-2)}{x-2}
\frac{1+x}{x+2}- (\frac{x-3}{x-2} + \frac{2(x-2)}{x-2})>0
\frac{(1+x)(x-2)}{x+2} - (\frac{3x-7)(x+2)}{x-2}>0

\frac{-2x^{2}+12}{(x+2)(x-2}>0
(-2x^{2}+12){(x^{2}-4)>0
<br>2(-x^{4}+10x^{2}-24)>0
podstawiamy za x^{2}=a
2(a^{2}+10a-24)>0
<br>\Delta=400-384=16 \sqrt{\Delta}=4
<br>a1= 6  a2=4
<br>x^{2}=\sqrt{6} sprzeczne
<br>x^{2}$=4
x1=2 x=-2
czyli f(x)>f(x-4)+2 dla x należacych do (-2;2)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.