wykres funkcji f(x)=4/x i g(x)= ax^2-b przecinają się w punktach A i B punkt S(1/2 , -1) jest środkiem odcinka AB. a ) oblicz współrzędne punktów A i B oraz współczynniki a i b b) z wykresów funkcji f i g odczytaj rozwiązania dla nierówności f(x) większe lun równe g(x)

A(xa,ya) S(1/2,-1) B(xb,yb)
wektor AS=wektor SB
[1/2-xa,-1-ya]=xb-1/2,yb+1]
1/2-xa=xb-1/2
1-xa=xb
analogicznie yb+1=-1-ya
yb=-2-ya
punkt B należy do hiperboli y=4/x, otrzymujemy równanie
4/(1-xa)=-2-ya
4/(1-xa)=-2-4/xa
doprowadzamy powyższe równanie do równania kwadratowego
2xa^2-2xa-4=0
rozwiązaniami są liczby -1 i 2
czyli punkt A(-1,-4) B(2,2)
Podstawiając współrzędne tych punktów do równania funkcji kwadratowej otrzymujemy układ
-4=a-b
2=4a-b
Po jego rozwiązaniu mamy a=2 i b=6
Po narysowaniu obu funkcji w układzie współrzędnych możemy odczytać rozwiązanie nierówności
x należy (0,2> suma -1