Rozwiąż Nierówność : x2-1/x2-5x+10 > lub równe 0 zd 2. Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj rozwiązanie nierówności f(x)>1 f(x) ={ 1/x dla x>0} { -1/x dla x<0}

Zadanie dodane przez matma288 , 27.09.2015 11:53

Rozwiąż Nierówność :
x2-1/x2-5x+10 > lub równe 0
zd 2. Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj rozwiązanie nierówności f(x)>1
f(x) ={ 1/x dla x>0}
{ -1/x dla x<0}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez justynalawrenczuk , 27.09.2015 14:43

Nierówność
$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 5x + 10} \geq 0$
Dziedzina:
$x^2 - 5x + 10 \neq 0$
$\Delta = 25 - 40 < 0$
$x \in \mathbb{R}$
Z faktu, że $Delta < 0$ i $a = 1 > 0$ wynika, że dla dowolnego $x \in \mathbb{R}$ mamy
$x^2 - 5x + 10 > 0$
Stąd musi zachodzić
$x^2 - 1 \geq 0$
$(x - 1)(x + 1) \geq 0$
$x \in (-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

Wykres w załączniku:
$f(x) = \begin{cases}\frac{1}{x} \textrm{ dla } x > 0\\ -\frac{1}{x} \textrm{ dla } x < 0\end{cases}$
$f(x) > 1 \Leftrightarrow x \in (-1,0)\cup(0,1)$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż Nierówność : x2-1/x2-5x+10 &gt; lub równe 0 zd 2. Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj rozwiązanie nierówności f(x)&gt;1 f(x) ={ 1/x dla x&gt;0} { -1/x dla x&lt;0}

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Rozwiąż Nierówność : x2-1/x2-5x+10 > lub równe 0 zd 2. Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj rozwiązanie nierówności f(x)>1 f(x) ={ 1/x dla x>0} { -1/x dla x<0}