Zadanie
dodane przez
daniel5022
,
14.10.2011 17:07
Nadesłane rozwiązania ( 1 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
Nepeese
,
16.10.2011 15:54
x € N
+ 4n - 8 = 
^{2}})
- 12 =
- = 12
( n + 2 - x ) ( n + 2 + x ) = 12
Obydwa nawiasy są naturalne, więc musimy rozważyć dzielniki 12.
12 = 1 * 12 = 2 * 6 = 3 * 4
Ponadto mamy pewność, że:
n + 2 + x > n + 2 - x
bo 2x > 0
Odrzucamy przypadek, dla którego x = 0, ponieważ:
= 12
n = +/-
- 2
A to na pewno nie jest liczbą naturalną.
Rozważamy więc trzy układy równań:
1)
n + 2 - x = 1
n + 2 + x = 12
Z którego mamy:
x = 5,5
2)
n + 2 - x = 2
n + 2 + x = 6
Z którego mamy:
x = 2
3)
n + 2 - x = 3
n + 2 + x = 4
Z którego mamy:
x = 1,5
Jedynym poprawnym, naturalnym rozwiązaniem jest x = 2.
Podstawiamy je sobie do równania:
- 12 =
I otrzymujemy:
- 12 = 
= 16
n + 2 = +/- 4
n = 2 v n = -6
Drugi wynik nie jest liczbą naturalną.
A więc jedynym poprawnym rozwiązaniem zadania jest n = 2.
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
n2 + 4n - 8 = x2
(n+2)2 - 12 = x2
(n+2)2 - x2 = 12
( n + 2 - x ) ( n + 2 + x ) = 12
Nie rozumiem tego. skąd się wzięło:
(n+2)2 - 12 = x2
i cala reszta
Stosujesz wzory skróconego mnożenia.
+ 4n - 8 = 
+ 4n + 4 - 4 - 8 = 
+ 4n + 4 ) -12 = 
+ 2*2*n + 
) = 
+ 2ab + 
= ^{2}})
^{2}})
- 12 = 
^{2}})
- 
= 12
- 
= ( a - b ) ( a + b )
Rozpiszę po kolei przekształcenia.
(
(
Teraz stosujesz wzór:
U nas: a = n, b = 2
Teraz inny wzór:
U nas: a = n + 2, b = x
I dostajemy to:
( n + 2 - x ) ( n + 2 + x ) = 12
Która część jest jeszcze niejasna? To wytłumaczę dokładniej.