Pan Nowak splacil dlug w wysokosci 2040zl w 12 ratach, z ktorych kazda byla mniejsza od przediej o 30 zl. Ile wynosila pierwsz rata ?

Zadanie dodane przez EwElina , 20.01.2012 17:53

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.01.2012 20:06

Mamy ciąg arytmetyczny o różnicy $r=-30$ . Wprowadzę oznaczenia:

$a_1=x$
$a_2=x-30$
$a_3=x-2* 30$
$\ldots$
$a_{12}=x-11* 30$

$S_{12}=2040$

Skorzystam teraz ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ S_{12}=n\cdot \frac{2a_1+(n-1)\cdot r}{2} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Więc:
$2040=12* \frac{2x+11* (-30)}{2}$

$2040=6* (2x-330)$
$2040=12x-1980$
$2040+1980=12x$
$4020=12x$
$\Downarrow$
$x=335$

Zatem pierwsza rata wynosiła $335$ zł.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Pan Nowak splacil dlug w wysokosci 2040zl w 12 ratach, z ktorych kazda byla mniejsza od przediej o 30 zl. Ile wynosila pierwsz rata ?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: