zad wykaż że dla dowolnych a b c należących do R zachodzą nierówności: b) (a_>0 i b_>0) to: a+b/2 _> [tex]\sqrt{ab}[/tex] c) a < a + b/2 < b

Zadanie 174 (rozwiązane)
  1. Zadania użytkowników
  2. Liczby rzeczywiste
  3. Zadanie 174

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez daniel5022 , 18.10.2011 18:55
Default avatar
zad wykaż że dla dowolnych a b c należących do R zachodzą nierówności:

b) (a_>0 i b_>0) to: a+b/2 _> \sqrt{ab}

c) a < a + b/2 < b

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 27.10.2011 18:14
Pitagoras 20111026163120 thumb
a) Niech a,b - dowolne liczby rzeczywiste takie, że a \geq 0, b \geq 0.
Kwadrat dowolnej liczby jest większy od zera, a więc i: (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \geq 0
Wykorzystując wzór skróconego mnożenia otrzymujemy:
a-2\sqrt{a} * \sqrt{b} +b \geq 0
a-2\sqrt{ab} +b \geq 0
a +b \geq 2\sqrt{ab}
\frac{a +b}{2} \geq \sqrt{ab}
cnu
b) Z treści zadania wynika, że aNiech a,b - dowolne liczby rzeczywiste a\frac{a+b}{2}<\frac{b+b}{2}=b
Stąd \frac{a+b}{2}<b
Podobnie
\frac{a+b}{2}>\frac{a+a}{2}=a
Stąd \frac{a+b}{2}>a
Zatem a<\frac{a+b}{2}<b
cnu
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
 
Wzory ktorych nie ma w tablicach maturalnych baner
Pewniaki maturalne baner
Skuteczne Kursy Maturalne
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.
Rozumiem