Rozwiąż układ równań: y=-|x-4|+3 y=$x^{2}$-6x+5

Rozwiązanie w załączniku

y= |x-4|+3

1 przypadek
x należy do zbioru (-niesk., 4)
-x+4+3 = -x+7

2 przypadek
x należy do zbioru <4, +niesk.)
x-4+3 = x-1


= 36-4*1*5 = 16
\Delta = 4

x1 = (6-4)/2 = 1
x2 = (6+4)/2 = 5

-x+7 = x^2-6x+5
x^2 - 5x + 5 = 0
= 25-4*1*5 = 5
\Delta =

x1 = \sqrt{5}
x2 = \sqrt{5}
i x należy do zbioru (-niesk., 4) - zgodne z założeniem


x-1 = x^2-6x+5
x^2 - 7x + 6 = 0
= 49-4*6 = 25
\Delta = 5

x1 = (7+5) /2 = 6
x2 = (7-5)/2 = 1
i x należy do zbioru <4, +niesk.)

x = 6

Odp. x = \sqrt{5} lub x = \sqrt{5} lub x=6