Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze.

Zadanie 2137 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kamiolka28 , 24.02.2012 21:59
Default avatar
Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez kosiareczka02 , 25.02.2012 13:45
Kosiareczka02 20120217142028 thumb
a,b,c - liczby pierwsze
11(a+b+c) = a*b*c
Iloczyn tych liczb dzieli się przez 11, więc jedna z nich musi być równa 11. Nich a=11.
11+b+c=b*c
b*c-b=11+c
b(c-1)=11+c
b=(11+c)\(c-1)= (c-1+12)\(c-1)= 1+ 12\(c-1)
Liczba c-1 musi dzielić liczbę 12. Jest tak dla c-1=1 lub 2 lub 3 lub 4. Czyli c=2 lub 3 lub 4. Ale 4 nie jest liczbą pierwszą.
Czyli:
c=2 i b= 13 v c=3 i b= 7 v c=7 i b=3 v c=13 i b=2

Z tego otrzymujemy: (2,11,13) lub (3,7,11).
    • Default avatar
      kamiolka28 26.02.2012 14:45

      wyszło mi, że c = {2,3,5,7,13}
      czemu nie ma tej 5 tam ??
      przecież: c-1=4 więc c=5

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.