Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 8.

Zadanie 230 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez pauli92 , 24.10.2011 12:28
Pauli92 20111024082049 thumb
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 8.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Nepeese , 24.10.2011 14:45
Nepeese 20111014162707 thumb
Ogólnie liczbę nieparzystą można zapisać w ten sposób:
2k + 1
Gdzie k jest liczbą naturalną.

( 2k + 1 )^{2} - ( 2k + 3 )^{2} = ( 2k + 1 - 2k - 3 ) ( 2k + 1 + 2k + 3 ) =
= -2 ( 4k + 4 ) = -8k - 8 = 8 ( k + 1 )

Wyrażenie ( k + 1 ) jest na pewno naturalne.
Jeżeli liczba powstaje przez pomnożenie jakiejś liczby naturalnej ( tutaj k+1 ) przez 8, to na pewno można ją potem podzielić przez 8 i dostać liczbę naturalną.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.