Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 8.

Ogólnie liczbę nieparzystą można zapisać w ten sposób:
2k + 1
Gdzie k jest liczbą naturalną.

- = ( 2k + 1 - 2k - 3 ) ( 2k + 1 + 2k + 3 ) =
= -2 ( 4k + 4 ) = -8k - 8 = 8 ( k + 1 )

Wyrażenie ( k + 1 ) jest na pewno naturalne.
Jeżeli liczba powstaje przez pomnożenie jakiejś liczby naturalnej ( tutaj k+1 ) przez 8, to na pewno można ją potem podzielić przez 8 i dostać liczbę naturalną.