Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k$^6$ -2$k^4$ +$k^2$ jest podzielna przez 36. Nie rozumiem przekształcenia w postać iloczynową. Bo przecież potęgę potęgi się mnoży a nie dodaje, więc k do kwadratu razy k do potęgi czwartej powinno być k do potęgi ósmej a nie do szóstej jak jest w rozwiązaniu.

Zadanie 2431 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez truskawka108 , 10.03.2012 16:06
Default avatar
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k^6 -2k^4 +k^2 jest podzielna przez 36.

Nie rozumiem przekształcenia w postać iloczynową. Bo przecież potęgę potęgi się mnoży a nie dodaje, więc k do kwadratu razy k do potęgi czwartej powinno być k do potęgi ósmej a nie do szóstej jak jest w rozwiązaniu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez hadankyou , 10.03.2012 21:17
Hadankyou 20120310202836 thumb
nie wiem czy to coś pomoże, postaram się to zrobić krok po korku
36|k^6-2k^4+k^2
wyciągnę k^2 przed nawias
k^2(k^4-2k^2+1)
t-k^2
t^2-2t+1
\Delta_{t}=4 \sqrt{\Delta_{t}}=2
t_{1}=0 -nie będzie pasować
t_{2}=1 - pasuje, bo : k_{1}=1, k_{2}=-1
więc: k^2(k^2-1)(k^2+1)=k^2(k^2-1)^2
jeśli liczba jest podzielna przez 36 to musi też być podzielna przez jej dzielniki, czyli też pierwiastek, a tu jest liczbą wymierną więc się da
czyli wyrażenie
36|k^2(k^2-1)^2 pierwiastkujemy i dostajemy:
6|k(k-1)(k+1) , są to trzy kolejne liczby całkowite, a żeby liczba była podzielna przez 6 to musi być podzielna przez 2 i 3, a taki warunek spełniają właśnie 3 kolejne liczby całkowite
czyli liczba 36 dzieli k^6-2k^4+k^2
    • Default avatar
      truskawka108 11.03.2012 11:10

      dziękuje bardzo za odpowiedź.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.