Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k$^6$ -2$k^4$ +$k^2$ jest podzielna przez 36. Nie rozumiem przekształcenia w postać iloczynową. Bo przecież potęgę potęgi się mnoży a nie dodaje, więc k do kwadratu razy k do potęgi czwartej powinno być k do potęgi ósmej a nie do szóstej jak jest w rozwiązaniu.

Zadanie dodane przez truskawka108 , 10.03.2012 16:06

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k $^6$ -2 $k^4$ + $k^2$ jest podzielna przez 36.

Nie rozumiem przekształcenia w postać iloczynową. Bo przecież potęgę potęgi się mnoży a nie dodaje, więc k do kwadratu razy k do potęgi czwartej powinno być k do potęgi ósmej a nie do szóstej jak jest w rozwiązaniu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez hadankyou , 10.03.2012 21:17

nie wiem czy to coś pomoże, postaram się to zrobić krok po korku
36| $k^6-2k^4+k^2$
wyciągnę $k^2$ przed nawias
$k^2(k^4-2k^2+1)$
$t-k^2$
$t^2-2t+1$
$\Delta_{t}=4$ $\sqrt{\Delta_{t}}=2$
$t_{1}=0$ -nie będzie pasować
$t_{2}=1$ - pasuje, bo : $k_{1}=1, k_{2}=-1$
więc: $k^2(k^2-1)(k^2+1)=k^2(k^2-1)^2$
jeśli liczba jest podzielna przez 36 to musi też być podzielna przez jej dzielniki, czyli też pierwiastek, a tu jest liczbą wymierną więc się da
czyli wyrażenie
$36|k^2(k^2-1)^2$ pierwiastkujemy i dostajemy:
$6|k(k-1)(k+1)$ , są to trzy kolejne liczby całkowite, a żeby liczba była podzielna przez 6 to musi być podzielna przez 2 i 3, a taki warunek spełniają właśnie 3 kolejne liczby całkowite
czyli liczba 36 dzieli $k^6-2k^4+k^2$

- truskawka108 11.03.2012 11:10
  
  dziękuje bardzo za odpowiedź.
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: