Rozwiąż równanie : $-x^{3}$ - $3x^{2}$ + 4x = 0

Mamy równanie sześcienne/wielomian:

.

Oznacza to, że szukamy takich x-ów, dla których wyrażenie po prawej stronie (zwane dalej wielomianem) będzie wynosiło 0. Aby tego dokonać, należałoby rozłożyć wielomian na czynniki (postać iloczynową- a teraz mamy postać ogólną). Najpierw jednak przemnóżmy całość razy -1 (ten minus na początku to niby żaden problem, ale jeżeli to możliwe, to wolę plusa przy najwyższej potędze). Tak więc: mnożymy obustronnie przez -1 i otrzymujemy:



Tak ładniej prawda? No a teraz widzimy, że każdy ze składników wielomianu zawiera x - element który można wyłączyć przed nawias, zatem czyńmy honory:



I oto nasz pierwszy sukces. Mamy pierwsze miejsce zerowe, bo gdy to nasz wielomian też się zeruje. Eureka? No.. nie do końca, bo zostało nam jeszcze do rozwiązania równanie kwadratowe, a jak równanie kwadratowe, to wyznaczamy deltę (). No to do dzieła...

Do Matury został miesiąc z okładem, a tych wzorów musisz się koniecznie do nich nauczyć (no chyba,że już je umiesz to świetnie). Dla postaci ogólnej równania kwadratowego :

=

W naszym przypadku = , a więc = 5

Gdy Delta jest mniejsza od zera, wówczas równanie kwadratowe nie ma rozwiązań (pierwiastków) i parabola nie styka się z osią 0X. Dla ujemnego a (czynnik przy najwyższej potędze) "ramiona" paraboli są skierowane w dół, a dla dodatniego a: w górę. Gdy Delta jest równa zero, to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie:

=

Powyższe wyrażenie jest tzw. pierwiastkiem podwójnym równania kwadratowego. Wtedy parabola jest styczna do osi 0X.
W ostatnim przypadku (czyli też naszym), gdy Delta jest większa od zera, to równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania przedstawione poniżej:

=

=

A w naszym konkretnym przypadku mamy:

= = -4

= = 1

Podsumowując, rozwiązaniami naszego wielomianu są liczby:

= 0

= -4

= 1

a postać iloczynowa wygląda następująco



KONIEC