Podaj ostatnią cyfrę liczby 3 $2011

Zadanie dodane przez scholastykawozniak , 04.11.2011 18:47

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 17.10.2012 16:57

Jeśli chodziło o liczbę $3^{2011}$ , to zastanówmy się najpierw, jakie ostatnie cyfry mogą być przy podnoszeniu $3$ do różnych potęg:

$3^0=1\ \$ -> cyfra 1
$3^1=3\ \$ -> cyfra 3
$3^2=9\ \$ -> cyfra 9
$3^3=27\$ -> cyfra 7
$3^4=81\$ -> cyfra 1
$4^5=243$ -> cyfra 3
...

Widać, że ostatnie cyfry zaczynają się już powtarzać. Mamy więc 4 możliwości.
Potęgi będące wielokrotnością czwórki dadzą nam ostatnią cyfrę $1$ . Widać od razu, że $2011$ nie dzieli się przez $4$ , zostaje reszta $r=3$ . Zauważmy, że potęga $3$ też daje taką resztę przy dzieleniu przez $4$ , a ostatnią cyfrą wyniku jest $7$ .

Zatem ostatnią cyfrą liczby $3^{2011}$ będzie cyfra $7$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: