Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Podaj ostatnią cyfrę liczby 3 $2011

Zadanie 334 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez scholastykawozniak , 04.11.2011 18:47
Default avatar
Podaj ostatnią cyfrę liczby 3 $2011

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 17.10.2012 16:57
Annas 20120518205519 thumb
Jeśli chodziło o liczbę 3^{2011}, to zastanówmy się najpierw, jakie ostatnie cyfry mogą być przy podnoszeniu 3 do różnych potęg:

3^0=1\ \ -> cyfra 1
3^1=3\ \ -> cyfra 3
3^2=9\ \ -> cyfra 9
3^3=27\ -> cyfra 7
3^4=81\ -> cyfra 1
4^5=243 -> cyfra 3
...

Widać, że ostatnie cyfry zaczynają się już powtarzać. Mamy więc 4 możliwości.
Potęgi będące wielokrotnością czwórki dadzą nam ostatnią cyfrę 1. Widać od razu, że 2011 nie dzieli się przez 4, zostaje reszta r=3. Zauważmy, że potęga 3 też daje taką resztę przy dzieleniu przez 4, a ostatnią cyfrą wyniku jest 7.

Zatem ostatnią cyfrą liczby 3^{2011} będzie cyfra 7.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.