Oblicz: a)($\sqrt{4-\sqrt{15}}$-$\sqrt{4+\sqrt{15}}$)$^{2}$ b)$\sqrt{2(2-2\sqrt{2})^{2}}$+$\sqrt{2(2+2\sqrt{2})^{2}}$ c)$[$(2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$)$^{\frac{1}{2}}$+(2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$)$^{\frac{1}{2}}$)$]^{2}$ d)$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$+$\sqrt{11+6\sqrt{2}}$

Zadanie dodane przez agatek1202 , 07.05.2012 15:12

Oblicz:
a)( $\sqrt{4-\sqrt{15}}$ - $\sqrt{4+\sqrt{15}}$ ) $^{2}$
b) $\sqrt{2(2-2\sqrt{2})^{2}}$ + $\sqrt{2(2+2\sqrt{2})^{2}}$
c) $[$ (2 $\sqrt{2}$ - $\sqrt{7}$ ) $^{\frac{1}{2}}$ +(2 $\sqrt{2}$ - $\sqrt{7}$ ) $^{\frac{1}{2}}$ ) $]^{2}$
d) $\sqrt{11-6\sqrt{2}}$ + $\sqrt{11+6\sqrt{2}}$

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 07.05.2012 16:03

a)
$(\sqrt{4-\sqrt{15}} - \sqrt{4+\sqrt{15}})^{2}= 4-\sqrt{15} - 2(\sqrt{4-\sqrt{15}})(\sqrt{4-\sqrt{15}})+4+\sqrt{15}=$
$8 - 2\sqrt{(4-\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}= 8 - 2\sqrt{16 - 15}= 8 - 2= 6$

b)
$\sqrt{2(2-2\sqrt{2})^{2}} + \sqrt{2(2+2\sqrt{2})^{2}}= \sqrt{2} * \sqrt{(2-2\sqrt{2})^{2}} + \sqrt{2} * \sqrt{(2+2\sqrt{2})^{2}}=$
$\sqrt{2} * (|2 - 2\sqrt{2}| + |2 + 2\sqrt{2}|)= \sqrt{2} * (-2 + 2\sqrt{2} + 2 + 2\sqrt{2})= 8$

c)
$( (2\sqrt{2} - \sqrt{7})^{\frac{1}{2}} + (2\sqrt{2} - \sqrt{7})^{\frac{1}{2}} )^{2}= ( (2\sqrt{2} - \sqrt{7})^{\frac{1}{2}} * (1 + 1) )^{2}=$
$( 2*(2\sqrt{2} - \sqrt{7})^{\frac{1}{2}})^{2}= 4 * (2\sqrt{2} - \sqrt{7})= 8\sqrt{2} - 4\sqrt{7}$

d) Czy nie pomyliłaś się tutaj przy przepisywaniu?

- agatek1202 07.05.2012 20:04
  
  Dzięki za pomoc. A w tym przykładzie d) nie pomyliłam się tak mam w książce a w odpowiedziach wynikiem jest 6 tylko nie wiem skąd to się wzięło. Może błąd w druku.
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 08.05.2012 07:10

Odnośnie przykładu d):

$\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{(3-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(3+\sqrt{2})^2}=$

$=|3-\sqrt{2}|+|3+\sqrt{2}|=3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=6$

- d_mek 08.05.2012 10:22
  
  No tak... :) nie zauważyłem
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz: a)($\sqrt{4-\sqrt{15}}$-$\sqrt{4+\sqrt{15}}$)$^{2}$ b)$\sqrt{2(2-2\sqrt{2})^{2}}$+$\sqrt{2(2+2\sqrt{2})^{2}}$ c)$[$(2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$)$^{\frac{1}{2}}$+(2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$)$^{\frac{1}{2}}$)$]^{2}$ d)$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$+$\sqrt{11+6\sqrt{2}}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: