Oblicz: a)($\sqrt{4-\sqrt{15}}$-$\sqrt{4+\sqrt{15}}$)$^{2}$ b)$\sqrt{2(2-2\sqrt{2})^{2}}$+$\sqrt{2(2+2\sqrt{2})^{2}}$ c)$[$(2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$)$^{\frac{1}{2}}$+(2$\sqrt{2}$-$\sqrt{7}$)$^{\frac{1}{2}}$)$]^{2}$ d)$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$+$\sqrt{11+6\sqrt{2}}$

Zadanie 3366 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez agatek1202 , 07.05.2012 15:12
Default avatar
Oblicz:
a)(\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{4+\sqrt{15}})^{2}
b)\sqrt{2(2-2\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{2(2+2\sqrt{2})^{2}}
c)[(2\sqrt{2}-\sqrt{7})^{\frac{1}{2}}+(2\sqrt{2}-\sqrt{7})^{\frac{1}{2}})]^{2}
d)\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 07.05.2012 16:03
D mek 20120307223004 thumb
a)
(\sqrt{4-\sqrt{15}} - \sqrt{4+\sqrt{15}})^{2}= 4-\sqrt{15} - 2(\sqrt{4-\sqrt{15}})(\sqrt{4-\sqrt{15}})+4+\sqrt{15}=
 8 - 2\sqrt{(4-\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}= 8 - 2\sqrt{16 - 15}= 8 - 2= 6

b)
\sqrt{2(2-2\sqrt{2})^{2}} + \sqrt{2(2+2\sqrt{2})^{2}}= \sqrt{2} * \sqrt{(2-2\sqrt{2})^{2}} + \sqrt{2} * \sqrt{(2+2\sqrt{2})^{2}}=
 \sqrt{2} * (|2 - 2\sqrt{2}| + |2 + 2\sqrt{2}|)= \sqrt{2} * (-2 + 2\sqrt{2} + 2 + 2\sqrt{2})= 8

c)
( (2\sqrt{2} - \sqrt{7})^{\frac{1}{2}} + (2\sqrt{2} - \sqrt{7})^{\frac{1}{2}} )^{2}= ( (2\sqrt{2} - \sqrt{7})^{\frac{1}{2}} * (1 + 1) )^{2}=
( 2*(2\sqrt{2} - \sqrt{7})^{\frac{1}{2}})^{2}= 4 * (2\sqrt{2} - \sqrt{7})= 8\sqrt{2} - 4\sqrt{7}

d) Czy nie pomyliłaś się tutaj przy przepisywaniu?
    • Default avatar
      agatek1202 07.05.2012 20:04

      Dzięki za pomoc. A w tym przykładzie d) nie pomyliłam się tak mam w książce a w odpowiedziach wynikiem jest 6 tylko nie wiem skąd to się wzięło. Może błąd w druku.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 08.05.2012 07:10
Science4u 20110912181541 thumb

Odnośnie przykładu d):

\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{(3-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(3+\sqrt{2})^2}=

=|3-\sqrt{2}|+|3+\sqrt{2}|=3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=6
    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 08.05.2012 10:22

      No tak... :) nie zauważyłem

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.