$\frac{1}{$\sqrt{1}$+$\sqrt{2}$}$+$\frac{1}{$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$}$+$\frac{1}{$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$}=

Zadanie dodane przez vigor , 17.05.2012 07:32

$\frac{1}{$ \sqrt{1} $+$ \sqrt{2} $}$ + $\frac{1}{$ \sqrt{2} $+$ \sqrt{3} $}$ + $\frac{1}{$ \sqrt{3} $+$ \sqrt{4}$}=

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 17.05.2012 09:38

Podejrzewam, że chodzi o następujący przykład:

$\cfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\cfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=$

$\cfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}* \cfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}+\cfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}* \cfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\cfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}* \cfrac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}=$

$=\cfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\cfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+\cfrac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}=$

$=\cfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}=$

$=\cfrac{\sqrt{1}-\sqrt{4}}{-1}=\cfrac{1-2}{-1}=\cfrac{-1}{-1}=1$

Wykorzystałam wzór skróconego mnożenia:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

$\frac{1}{$\sqrt{1}$+$\sqrt{2}$}$+$\frac{1}{$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$}$+$\frac{1}{$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$}=

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: