$\frac{18x + 7}{x^{3}-1} = \frac{30}{x^{2}-1} - \frac{13}{x^{2}+x+1}$ Rozwiąż równanie

Zadanie dodane przez raulpwnz , 02.10.2012 11:33

$\frac{18x + 7}{x^{3}-1} = \frac{30}{x^{2}-1} - \frac{13}{x^{2}+x+1}$

Rozwiąż równanie

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 03.10.2012 08:31

Na początek należy wprowadzić odpowiednie założenia:

$x^3-1\neq 0\Rightarrow x\neq 1$

$x^2-1\neq 0\Rightarrow x\neq 1 \wedge x\neq -1$

$x^2+x+1\neq 0\Rightarrow x\in\mathbb{R}$ , bo $\Delta <0$

Zatem podsumowując:

$x\in\mathbb{R}\setminus \{ -1;1\}$

A teraz już pełne rozwiązanie - należy powyższe ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika:

$\cfrac{18x+7}{x^3-1}=\cfrac{30}{x^2-1}-\cfrac{13}{x^2+x+1}$

$\cfrac{18x+7}{x^3-1}-\cfrac{30}{x^2-1}+\cfrac{13}{x^2+x+1}=0$

$\cfrac{18x+7}{(x-1)(x^2+x+1)}-\cfrac{30}{(x-1)(x+1)}+\cfrac{13}{x^2+x+1}=0$

$\cfrac{(18x+7)(x+1)-30(x^2+x+1)+13(x-1)(x+1)}{(x^2+x+1)(x-1)(x+1)}=0$
$\Downarrow$
$(18x+7)(x+1)-30(x^2+x+1)+13(x-1)(x+1)=0$

$18x^2+18x+7x+7-30x^2-30x-30+13x^2-13=0$

$x^2-5x-36=0$

$\Delta =25+144=169$ , $\sqrt{\Delta }=13$

$x_1=\cfrac{5-13}{2}=-4$

$x_2=\cfrac{5+13}{2}=9$

Zatem istnieją dwa rozwiązania tego równania:

$x\in \{ -4;9\}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

$\frac{18x + 7}{x^{3}-1} = \frac{30}{x^{2}-1} - \frac{13}{x^{2}+x+1}$ Rozwiąż równanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: