Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a największy ich wspólny dzielnik równa się 24. Znajdź te liczby.

z.1

x + y = 168

Niech x = 24a, y = 24 b

zatem

24a + 24b = 168 : 24

a + b = 7 ---> b = 7 - a

---------------------------

a = 1, b = 7 -1 = 6

x = 24*1 = 24 oraz y = 24*6 = 144

a = 2 , b = 7 -2 = 5

x = 24*2 = 48 oraz y = 24*5 = 120

a=3 , b = 7 -3 = 4

x = 24*3 = 72 oraz y = 24*4 =96

a = 4 , b = 7 - 4 = 3

x = 24*4 = 96 oraz y = 24*3 = 72

a = 5, b = 7 - 5 = 2

x = 24*5 = 120 oraz y = 24*2 = 48

a = 6, b = 7 - 6 = 1

x = 24*6 = 144 oraz y = 24*2 = 48

Odp.(24; 144),(48;120),(72;96),(96;72),(120;48),(144;24)