W balu wzięło udział 102 królewiczów i 103 królewny. Po balu okazało się, że każdy królewicz zatańczył z taką samą liczbą królewien. Udowodnij, że pewne dwie królewny zatańczyły z taką samą liczbą królewiczów.

Załóżmy, że możliwa była sytuacja, że każda królewna zatańczyła z inną liczbą królewiczów. By to było możliwe, jedna nie tańczyła z żadnym, jedna tańczyła z jednym, jedna tańczyła z dwoma, jedna z trzema,..., jedna ze wszystkimi.

Ogółem zatem królewny zatańczyły
0+1+2+3+...+102 razy (nie liczymy tu dublowania tej samej pary)

Ilość tańców to 102∗1032
Bez liczenia widzimy, że ta ilość nie daje się podzielić równo na 102 królewiczów. Czyli błędne było początkowe założenie, że każda królewna tańczyła z inną liczbą królewiczów.