Udowodnij że jeżeli ab>0 to $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ większe lub równe 2.

Zadanie dodane przez werciaa_a , 16.10.2012 12:21

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez gosiaduc , 26.10.2012 14:45

Zakładamy, że
$\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ > lub = 2

sprowadzamy do wspólnego mianownika
$\frac{$ a^{2} $+$ b^{2} $}{ab}$ > lub równe 2

skoro ab>0 to możemy pomnożyć to wyrażenie przez ab

mamy wtedy
$a^{2}$ + $b^{2}$ >lub = 2ab

przenosimy wyrażenie 2ab na lewą stronę

$a^{2}$ + $b^{2}$ -2ab >lub = 0

Zauważamy wzór skroconego mnożenia $(a+b)^{2}$ a to jest zawsze > lub równe 0

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez agawaa , 28.11.2012 20:32

$(a-b)^{2} \geq 0$
$a^{2} - 2ab + b^{2} \geq 0$
$a^{2} + b^{2} \geq 2ab /:ab$
$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab} \geq 2$
$\frac{a^{2}}{ab} + \frac{b^{2}}{ab} \geq 2$
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Udowodnij że jeżeli ab&gt;0 to $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ większe lub równe 2.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

Udowodnij że jeżeli ab>0 to $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ większe lub równe 2.