Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ jest większe lub równe ab + bc + ca.

Zadanie dodane przez werciaa_a , 16.10.2012 12:23

Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność:
$a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ jest większe lub równe ab + bc + ca.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez agawaa , 28.11.2012 20:42

$(a-b)^{2} \geq 0$
$(b-c)^{2} \geq 0$
$(c-a)^{2} \geq 0$
$a^{2} - 2ab + b^{2} \geq 0$
$b^{2} - 2bc + c^{2} \geq 0$
$c^{2} - 2ca + a^{2} \geq 0$
$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$
$b^{2} + c^{2} \geq 2bc$
$c^{2} + a^{2} \geq 2ca$
$2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} \geq 2ab +2bc + 2ca /:2$
$a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc + ca$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ jest większe lub równe ab + bc + ca.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: