Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ jest większe lub równe ab + bc + ca.

Zadanie 4036 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez werciaa_a , 16.10.2012 12:23
Werciaa a 20121015170434 thumb
Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność:
a^{2} + b^{2} + c^{2} jest większe lub równe ab + bc + ca.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez agawaa , 28.11.2012 20:42
Agawaa 20121128175542 thumb
(a-b)^{2} \geq 0
(b-c)^{2} \geq 0
(c-a)^{2} \geq 0
a^{2} - 2ab + b^{2} \geq 0
b^{2} - 2bc + c^{2} \geq 0
c^{2} - 2ca + a^{2} \geq 0
a^{2} + b^{2} \geq 2ab
b^{2} + c^{2} \geq 2bc
c^{2} + a^{2} \geq 2ca
2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} \geq 2ab +2bc + 2ca /:2
a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc + ca
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.