rozwiązać równanie: wartosc bezwzgledna z xdo2 +x + wartosc bezwzgledna z 1-x = wartosc bezwzgledna z 3x

Zadanie 4785 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez werciaa_a , 03.12.2012 16:13
Werciaa a 20121015170434 thumb
rozwiązać równanie:
wartosc bezwzgledna z xdo2 +x + wartosc bezwzgledna z 1-x = wartosc bezwzgledna z 3x

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez polaski , 03.12.2012 18:56
Polaski 20121203183709 thumb
|x^2+x|= -x^2-x
|1-x|=-1+x
|3x|= -3x
\sqrt{2}+sqrt{5}= -2-$sqrt{5}
    • Science4u 20110912181541 thumb
      Science4U 04.12.2012 08:26

      Przykro mi, ale to zadanie nie jest rozwiązane poprawnie.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 04.12.2012 08:23
Science4u 20110912181541 thumb

|x^2+x|+|1-x|=|3x|

Na początek rozpiszmy z definicji wszystkie wartości bezwzględne:

|x^2+x|=\left \{ \begin{array}{ll}x^2+x&,x\in (-\infty ,-1\rangle \cup \langle 0,+\infty )\\-x^2-x&,x\in (-1,0)\end{array}\right .

|1-x|=\left \{ \begin{array}{ll}1-x&,x\in (-\infty ,1\rangle\\-1+x&,x\in (1,+\infty )\end{array}\right .

|3x|=\left \{ \begin{array}{ll}3x&,x\in \langle 0,+\infty )\\-3x&,x\in (-\infty ,0)\end{array}\right .

Podsumowując powyższe warunki otrzymujemy następujące cztery obszary poszukiwań:

1) x\in (-\infty ,-1\rangle

x^2+x+1-x=-3x

x^2+3x+1=0

\Delta =9-4=5, \sqrt{\Delta }=\sqrt{5}

x_1=\cfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\notin (-\infty ,-1\rangle

x_2=\cfrac{-3-\sqrt{5}}{2}

Więc w tym obszarze mamy tylko jedno rozwiązanie.

2) x\in (-1,0)

-x^2-x+1-x=-3x

-x^2+x+1=0

\Delta =1+4=5, \sqrt{\Delta }=\sqrt{5}

x_1=\cfrac{-1+\sqrt{5}}{-2}

x_2=\cfrac{-1-\sqrt{5}}{-2}\notin (-1,0)

Więc w tym obszarze także mamy tylko jedno rozwiązanie.

3) x\in \langle 0,1\rangle

x^2+x+1-x=3x

x^2-3x+1=0

\Delta =9-4=5, \sqrt{\Delta }=\sqrt{5}

x_1=\cfrac{3+\sqrt{5}}{2}\notin \langle 0,1\rangle

x_2=\cfrac{3-\sqrt{5}}{2}

Więc w tym obszarze znów mamy tylko jedno rozwiązanie.

4) x\in (1,+\infty )

x^2+x-1+x=3x

x^2-x-1=0

\Delta =1+4=5, \sqrt{\Delta }=\sqrt{5}

x_1=\cfrac{1+\sqrt{5}}{2}

x_2=\cfrac{1-\sqrt{5}}{2}\notin (1,+\infty )

Po raz kolejny mamy tylko jedno rozwiązanie.

Podsumowując istnieją cztery rozwiązania:

x\in \left \{ \cfrac{-3-\sqrt{5}}{2},\cfrac{-1+\sqrt{5}}{-2},\cfrac{3-\sqrt{5}}{2},\cfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right \}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.