rozwiązać równanie: wartosc bezwzgledna z xdo2 +x + wartosc bezwzgledna z 1-x = wartosc bezwzgledna z 3x

Zadanie dodane przez werciaa_a , 03.12.2012 16:13

rozwiązać równanie:
wartosc bezwzgledna z xdo2 +x + wartosc bezwzgledna z 1-x = wartosc bezwzgledna z 3x

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez polaski , 03.12.2012 18:56

|x^2+x|= -x^2-x
|1-x|=-1+x
|3x|= -3x
$\sqrt{2}+sqrt{5}$ = -2-$sqrt{5}

- Science4U 04.12.2012 08:26
  
  Przykro mi, ale to zadanie nie jest rozwiązane poprawnie.
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 04.12.2012 08:23

$|x^2+x|+|1-x|=|3x|$

Na początek rozpiszmy z definicji wszystkie wartości bezwzględne:

$|x^2+x|=\left \{ \begin{array}{ll}x^2+x&,x\in (-\infty ,-1\rangle \cup \langle 0,+\infty )\\-x^2-x&,x\in (-1,0)\end{array}\right .$

$|1-x|=\left \{ \begin{array}{ll}1-x&,x\in (-\infty ,1\rangle\\-1+x&,x\in (1,+\infty )\end{array}\right .$

$|3x|=\left \{ \begin{array}{ll}3x&,x\in \langle 0,+\infty )\\-3x&,x\in (-\infty ,0)\end{array}\right .$

Podsumowując powyższe warunki otrzymujemy następujące cztery obszary poszukiwań:

1) $x\in (-\infty ,-1\rangle$

$x^2+x+1-x=-3x$

$x^2+3x+1=0$

$\Delta =9-4=5$ , $\sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$

$x_1=\cfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\notin (-\infty ,-1\rangle$

$x_2=\cfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$

Więc w tym obszarze mamy tylko jedno rozwiązanie.

2) $x\in (-1,0)$

$-x^2-x+1-x=-3x$

$-x^2+x+1=0$

$\Delta =1+4=5$ , $\sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$

$x_1=\cfrac{-1+\sqrt{5}}{-2}$

$x_2=\cfrac{-1-\sqrt{5}}{-2}\notin (-1,0)$

Więc w tym obszarze także mamy tylko jedno rozwiązanie.

3) $x\in \langle 0,1\rangle$

$x^2+x+1-x=3x$

$x^2-3x+1=0$

$\Delta =9-4=5$ , $\sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$

$x_1=\cfrac{3+\sqrt{5}}{2}\notin \langle 0,1\rangle$

$x_2=\cfrac{3-\sqrt{5}}{2}$

Więc w tym obszarze znów mamy tylko jedno rozwiązanie.

4) $x\in (1,+\infty )$

$x^2+x-1+x=3x$

$x^2-x-1=0$

$\Delta =1+4=5$ , $\sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$

$x_1=\cfrac{1+\sqrt{5}}{2}$

$x_2=\cfrac{1-\sqrt{5}}{2}\notin (1,+\infty )$

Po raz kolejny mamy tylko jedno rozwiązanie.

Podsumowując istnieją cztery rozwiązania:

$x\in \left \{ \cfrac{-3-\sqrt{5}}{2},\cfrac{-1+\sqrt{5}}{-2},\cfrac{3-\sqrt{5}}{2},\cfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right \}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

rozwiązać równanie: wartosc bezwzgledna z xdo2 +x + wartosc bezwzgledna z 1-x = wartosc bezwzgledna z 3x

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: