Wykaż, że jeśli x, y są liczbami różnymi od zera i $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{y}$ = x - y, to x = y lub xy = -1.

Zadanie 4788 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez berekblood , 03.12.2012 19:21
Berekblood 20121029175537 thumb
Wykaż, że jeśli x, y są liczbami różnymi od zera i \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = x - y, to x = y lub xy = -1.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 08.12.2012 16:03
Annas 20120518205519 thumb
Rozwiążmy równanie:
\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}=x-y
\cfrac{y-x}{xy}=x-y
\cfrac{(x-y)xy+x-y}{xy}=0
\cfrac{(xy+1)(x-y)}{xy}=0
\Updownarrow
xy=-1 lub x=y
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.