wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b dla których a^2-b^2=36

Zadanie dodane przez Aneta22 , 05.12.2012 16:21

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 08.12.2012 14:45

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów otrzymujemy lewą stronę w postaci iloczynu:
$(a-b)(a+b)=36$
Musimy się teraz zastanowić, na jaki iloczyn rozłożyć prawą strone - w tym celu rozłożymy 36 na czynniki pierwsze:
36|2
18|2
9|3
3|3
1|
Z prawej strony równania możemy więc mieć iloczyny:
$2*18$
$3*12$
$4*9$
$6*6$
Teraz spośród tych iloczynów szukamy takiego, który mógłby być równy lewej stronie. Oczywiście a-b będzie mniejsze lub równe a+b. Sprawdźmy podstawiając za lewą stronę:
$a-b=2 \ \wedge \ a+b=18$ - rozwiązując ten układ równań otrzymujemy $a=10 \wedge b=8$
$a-b=3 \ \wedge \ a+b=12$ - rozwiązując ten układ równań otrzymujemy $a=7,5$ - nie jest to liczba naturalna
$a-b=4 \ \wedge \ a+b=9$ - rozwiązując ten układ równań otrzymujemy $a=5,5$ - znów nie jest to liczba naturalna
$a-b=6 \wedge a+b=6$ - rozwiązaniem jest $a=6 \wedge b=0$
Zatem rozwiązaniem będa pary liczb 10 i 8 oraz 6 i 0..

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b dla których a^2-b^2=36

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: