11. Pewna liczba n przy dzieleniu przez 2009 i przez 2010 daje te sama resztę 1000. Jaką resztę otrzymamy dzieląc n przez 21?

n-1000 dzieli sie przez 3,bo jest podzielne przez 2010(liczba dzieli sie przez 3 gdy suma jej cyfr dzieli sie przez 3)

n-1000 dzieli się przez 7,gdyż dzieli sie przez 2009(zasada podzielnosci przez 7 polega na tym,ze Cechy podzielności przez 7
Aby dowiedzieć się czy dana liczba dzieli się przez 7, skreślamy jej ostatnie trzy cyfry, a od tak powstałej liczby odejmujemy liczbę skreśloną, jeśli ta różnica dzieli się przez siedem to i liczba jest podzielna przez 7.
W naszym przykładzie :

2009,skreślamy 9 i dwa zera i zostaje nam 2.2-9=-7,a -7 dzieli się przez 7

Czyli nasze n-1000 jest podzielne przez 3 i przez 7 czyli jest podzielne przez 21

Szukamy reszty zdzielenia przez 21

n-1000=21x
n=21x+1000
1000=21*47+13 47 wzięło się z podzielenia 1000 przez 21

Reszta z tego dzielenia to 13