Dla danych 2,8,4,5,1,7 oblicz ich odchylenie standardowe od średniej.

*Przy obliczaniu odchylenia standardowe postepujemy następująco:(nie musimy porzadkować liczb);

*obliczamy średnia arytmetyczną ze wzoru:
a(śr)=(2+8+4+5+1+7)/6=27/6=4,5
*obliczamy wariancję (delta^2) ze wzoru:(delta^{2}=[(a1-a(śr))^{2}+(a2-a(śr))^{2}+...+(an-a(śr))^{2}/n

lub drugiego wzoru(wydaje mi się łatwiejszy)

(delta)^{2}=(a1^{2}+a2^{2}+a3^{2}+....+an^{2}) /n -(a(śr))^{2}


*obliczam wg pierwszego wzoru:

(delta)^{2}=[(2-4,5)^{2}+(8-4,5)^{2}+4-4,5)^{2}+5-4,5)^{2}+(1-4,5)^{2}+7-4,5)^{2}] /6=

=[(-2,5)^{2}+3,5^{2}+(-0,5)^{2}+0,5^{2}+(-3,5)^{2}++2,5^{2}] / 6=

=(6,25+12,25+0,25+0,25+12,25+6,25) / 6=37,25/6=6,21 (to jest wariancja)


*obliczamy odchylenie standardowe= (pierwiastek z wariancji)=delta

delta=2,49

*obliczam wariancję korzystajac z drugiego wzoru:

delta^{2}=(2^{2}+8^{2}+4^{2}+5^{2}+1^{2}+7^{2} / 6 - (4,5^{2}=

=(4+64+16+25+1+49)/6 - 20,25=

=159/6-20,25=26,5-20,25=6,25

*odchylenie standardowe to :delta=2,5

Różnica w obliczeniu z I wzoru a drugim wyszła zaledwie o,o1.