Uzasadnij, że jeżeli a + b =1 i a2 + b2 = 7 , to a4 + b4 = 31.

Zadanie 3699 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez klaudia91 , 15.08.2012 11:35
Default avatar
Uzasadnij, że jeżeli a + b =1 i a2 + b2 = 7 , to a4 + b4 = 31.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 15.08.2012 14:15
Default avatar
do rozwiązania tego zadania stosujemy wzór na kwadrat sumy (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

(a2+b2)^{2}=7^{2}
a^{4}+2*a2b2+b^{4}=49
a^{4}+b^{4}=49-2*a2b2

a+b=1
(a+b)^{2}=1
a^{2}+2ab+b^{2}=1
a^{2}+b^{2}=1-2ab
ponieważ a^{2}+b^{2}=7 więc
7=1-2ab zatem ab=-3

a2b2=(ab)2=(-3)2=9

a^{4}+b^{4}=49-2*a2b2=49-18=31



Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.