Uzasadnij, że jeżeli a + b =1 i a2 + b2 = 7 , to a4 + b4 = 31.

Zadanie dodane przez klaudia91 , 15.08.2012 11:35

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 15.08.2012 14:15

do rozwiązania tego zadania stosujemy wzór na kwadrat sumy $(a+b)^{2}$ = $a^{2}$ +2ab+ $b^{2}$

$(a2+b2)^{2}$ = $7^{2}$
$a^{4}$ +2*a2b2+ $b^{4}$ =49
$a^{4}$ + $b^{4}$ =49-2*a2b2

a+b=1
$(a+b)^{2}$ =1
$a^{2}$ +2ab+ $b^{2}$ =1
$a^{2}$ + $b^{2}$ =1-2ab
ponieważ $a^{2}$ + $b^{2}$ =7 więc
7=1-2ab zatem ab=-3

a2b2=(ab)2=(-3)2=9

$a^{4}$ + $b^{4}$ =49-2*a2b2=49-18=31

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Uzasadnij, że jeżeli a + b =1 i a2 + b2 = 7 , to a4 + b4 = 31.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: