Z miejscowości A do miejscowości B dległej od A o 600km wyruszył samochód osobowy. Gdyby jechał z prędkością o 10km/h większą,to przyjechałby na miejsce w czasie 50 minut krótszym. Oblicz średnią prędkość samochodu i czas , w jakim dotarł do miasta B.

Zadanie dodane przez miki66 , 20.11.2012 19:53

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 20.11.2012 20:30

Mamy:
s=600km
$v_{2}=v_{1}+10km/h$
$t_{2}=t_{1}-\frac{5}{6}h$
Szukamy:
$v_{1}=?$
$t_{1}=?$
budujemy dwa równania:
$t_{1}*v_{1}=600$
$t_{2}*v_{2}=600$
podstawiamy wiadome:
$(v_{1}+10)(t_{1}-\frac{5}{6})=600$
z pierwszego wyliczamy $t_{1}$ :
$t_{1}=\frac{600}{v_{1}}$
podstawiamy do drugiego:
$(v_{1}+10)(\frac{600}{v_{1}}-\frac{5}{6})=600$
obliczamy do tego poziomu:
$600+\frac{6000}{v_{1}}-\frac{5}{6}v_{1}-\frac{50}{6}=600$
$-\frac{5}{6}v_{1}-\frac{50}{6}+\frac{6000}{v_{1}}=0 \*6v_{1}$
$-5v_{1}^{2}-50v_{1}+36000=0 \*\frac{1}{5}$
$-v_{1}^{2}-10v_{1}+7200=0$
obliczamy deltę:
$\sqrt{\Delta}=100+28800=\sqrt{28900}=170$
obliczamy rozwiązania równania:
$v_{1}=\frac{10-170}{-2}=-80km/h$
$v_{2}=\frac{10+170}{-2}=90km/h$
$v_{1}$ nam nie pasuje ponieważ nie może być liczbą ujemną:
teraz mamy prędkość możemy obliczyć z pierwszego równania czas jazdy tego samchodu:
$90t_{1}=600$
$t_{1}=6,7h$
Odp:średnia prędkość samochodu wynosiła $v_{1}=90km/h$ , a czas $t_{1}=6,7h$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Z miejscowości A do miejscowości B dległej od A o 600km wyruszył samochód osobowy. Gdyby jechał z prędkością o 10km/h większą,to przyjechałby na miejsce w czasie 50 minut krótszym. Oblicz średnią prędkość samochodu i czas , w jakim dotarł do miasta B.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: