Wyznaczyć ekstrema lokalne oraz monotoniczność funkcji: a) f(x)= $\frac{-x^{2}}{x^{2}-1}$ b) f(x)= $x^{3}$-3x c) f(x)= $-x^{3}$+$6x^{2}$+2

Zadanie 7823 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kamila0913 , 11.05.2015 16:12
Default avatar
Wyznaczyć ekstrema lokalne oraz monotoniczność funkcji:
a) f(x)= \frac{-x^{2}}{x^{2}-1}
b) f(x)= x^{3}-3x
c) f(x)= -x^{3}+6x^{2}+2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez justynalawrenczuk , 17.09.2015 05:08
Default avatar
Ad a)
f(x)=\frac{-x^2}{x^2-1}
Dziedzina: x \in \mathbb{R} \setminus \{-1,1\}
f'(x)=\frac{-2x(x^2-1)-(-x^2) * 2x}{(x^2-1)^2}=\frac{2x}{(x^2-1)^2}
f'(x) = 0 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0
f'(x) < 0 \Rightarrow 2x < 0 \Rightarrow x < 0
f'(x) > 0 \Rightarrow 2x > 0 \Rightarrow x > 0
Funkcja jest rosnąca dla x \in (0, 1)\cup(1,+\infty), a malejąca dla x \in (-\infty,-1)\cup(-1,0)
W punkcie x = 0 funkcja osiąga minimum równe 0.
Ad b)
f(x)=x^{3}-3x
Dziedzina: x \in \mathbb{R}
f'(x)=3x^2-3
f'(x) = 0 \Rightarrow 3(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = -1 \lor x = 1
f'(x) < 0 \Rightarrow x \in (-1,1)
f'(x) > 0 \Rightarrow x \in (-\infty,-1)\cup(1,+\infty)
Funkcja jest rosnąca dla x \in (-\infty, -1)\cup(1,+\infty), a malejąca dla x \in (-1,1)
W punkcie x = -1 funkcja osiąga maksimum, a w punkcie x = 1 minimum.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.