Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 3. Wiadomo, że tan alpha= (2)/(3), gdzie alpha to jeden z kątów ostrych tego trójkąta. Oblicz długości przyprostokątnych.

Zadanie 487

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz maturę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 3. Wiadomo, że \tan\alpha=\cfrac{2}{3}, gdzie \alpha to jeden z kątów ostrych tego trójkąta. Oblicz długości przyprostokątnych.

Musisz się zalogować aby zobaczyć rozwiązanie.

4 komentarze

  1. Default avatar
    dAnonim2 19.01.2012 15:30

    Inne rozwiązanie:

    Z tangensa możemy narysować trójką, w którym przyprostokątne mają odpowiednio długości 2a i 3a. Pole trójkąta to (2a*3a)/2 -----> 3a^2 ----> 3a^2=3, więc a=1 (lub -1, ale a>0).

  2. Default avatar
    emiT90 16.04.2012 18:09

    Nie rozumiem po co tyle liczenia, skoro tangens to stosunek jednej przyprostokątnej do drugiej, czyli w zadaniu tan= 2/3, a więc długości przyprostokątnych to 2 i 3. Bez żadnego liczenia jest to już wiadome, bo podane w zadaniu :/

  3. Default avatar
    konto-usuniete 16.04.2012 19:22

    \tan\alpha to tylko stosunek długości boków. Równie dobrze może się zdarzyć, że przyprostokątne mają dlugość 20 i 30, wówczas \tan\alpha też wynosi \cfrac{2}{3}.

  4. Ag94 20130920181728 thumb
    ag94 20.04.2014 18:46

    ja zaznaczylam na rys. jeden bok jako 2x, drugi jako 3x ( stosunek boków z tangensa podany w zadaniu)
    wyliczylam x z wzoru na pole trojkata , a pole jest podane
    1/2 * 2x * 3x = 3
    3x^2=3
    x^2=1
    x=1

    i podstawilam do wartosci bokow z rys
    2x=2*1=2
    3x=3*1=3

    tak chyba jest prościej

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.