Pole trójkąta prostokątnego wynosi 3. Wiadomo, że tan alpha= (2)/(3), gdzie alpha to jeden z kątów ostrych tego trójkąta. Oblicz długości przyprostokątnych.
Z tangensa możemy narysować trójką, w którym przyprostokątne mają odpowiednio długości 2a i 3a. Pole trójkąta to (2a*3a)/2 -----> 3a^2 ----> 3a^2=3, więc a=1 (lub -1, ale a>0).
emiT90
16.04.2012 18:09
Nie rozumiem po co tyle liczenia, skoro tangens to stosunek jednej przyprostokątnej do drugiej, czyli w zadaniu tan= 2/3, a więc długości przyprostokątnych to 2 i 3. Bez żadnego liczenia jest to już wiadome, bo podane w zadaniu :/
konto-usuniete
16.04.2012 19:22
to tylko stosunek długości boków. Równie dobrze może się zdarzyć, że przyprostokątne mają dlugość 20 i 30, wówczas też wynosi .
ag94
20.04.2014 18:46
ja zaznaczylam na rys. jeden bok jako 2x, drugi jako 3x ( stosunek boków z tangensa podany w zadaniu)
wyliczylam x z wzoru na pole trojkata , a pole jest podane
1/2 * 2x * 3x = 3
3x^2=3
x^2=1
x=1
i podstawilam do wartosci bokow z rys
2x=2*1=2
3x=3*1=3
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z
Polityką Prywatności.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.
. Wiadomo, że 
, gdzie 
to jeden z kątów ostrych tego trójkąta. Oblicz długości przyprostokątnych.
Inne rozwiązanie:
Z tangensa możemy narysować trójką, w którym przyprostokątne mają odpowiednio długości 2a i 3a. Pole trójkąta to (2a*3a)/2 -----> 3a^2 ----> 3a^2=3, więc a=1 (lub -1, ale a>0).
Nie rozumiem po co tyle liczenia, skoro tangens to stosunek jednej przyprostokątnej do drugiej, czyli w zadaniu tan= 2/3, a więc długości przyprostokątnych to 2 i 3. Bez żadnego liczenia jest to już wiadome, bo podane w zadaniu :/
ja zaznaczylam na rys. jeden bok jako 2x, drugi jako 3x ( stosunek boków z tangensa podany w zadaniu)
wyliczylam x z wzoru na pole trojkata , a pole jest podane
1/2 * 2x * 3x = 3
3x^2=3
x^2=1
x=1
i podstawilam do wartosci bokow z rys
2x=2*1=2
3x=3*1=3
tak chyba jest prościej