Wybierz dział:

Zadanie 1583

Udowodnij, że 

1+3+...+(2n-1)=n^2.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Indukcja matematyczna
  • 0 komentarzy

Zadanie 1582

Udowodnij, że

\sum_{k=1}^n k(k+1)=\cfrac{n(n+1)(n+2)}{3}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Indukcja matematyczna
  • 0 komentarzy

Zadanie 1579

Wykaż, że

\sum_{k=1}^n \cfrac{1}{k(k+1)}=\cfrac{n}{n+1}.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Indukcja matematyczna
  • 0 komentarzy

Zadanie 1581

Udowodnij, że 

a^n+b^n \leq (a+b)^n,

gdzie a,b \geq 0.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Indukcja matematyczna
  • 0 komentarzy

Zadanie 1580

Wykaż, że dla każdego n \in \mathbb{N} liczba n^5-n jest podzielna przez 30.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Indukcja matematyczna
  • 0 komentarzy

Zadanie 1578

Wykaż, że

(1+a)^n\geq 1+na,

gdzie a\in \mathbb{R}, a>-1, n \in \mathbb{N}.

Uwaga:

Jest to tzw. nierówność Bernoulliego.

Zobacz rozwiązanie
  • Studia
  • Indukcja matematyczna
  • 0 komentarzy