Rozwiąż równanie: | |2x-1|+3|x| +|3x-3| |=6.

Zadanie 553

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
27 komentarzy

Premium

Drukuj

Rozwiąż równanie:

$| |2x-1|+3|x| +|3x-3| |=6$ .

Rozwiązanie jest dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

27 komentarzy

daniel5022 16.10.2011 15:43

dlaczego tak dziwnie zmieniane są znaki?
raz tutaj raz tutaj?
konto-usuniete 17.10.2011 20:50

Znaki są zmieniane w zależności od tego, w którym przedziale aktualnie rozwiązujemy równanie.

Przykład:
Kiedy rozwiązujemy takie równanie:
$|x+2|+|x-1|=4$
To dzielimy oś liczbową na przedziały. Aby podzielić tą oś, każde wyrażenie z wartości bezwzględnej porównujemy do zera, czyli:
$x+2=0$
$x=-2$
oraz
$x-1=0$
$x=1$
W ten sposób otrzymaliśmy dwa punkty x=-2 i x=1, które podzielą nam oś na przedziały:
1 przedział: $(-\infty,-2]$
2 przedział: $(2,1]$
3 przedział $(1,+\infty)$

Poniżej opis dla 1 przedziału. Dla pozostałych jest analogicznie:

1 przedział: $(-\infty,-2]$

W tym przedziale wybieram sobie jedną liczbę, np. $x=-3$ i sprawdzam czy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie czy ujemne:
$x+2=-3+2=-1 <0$
Skoro otrzymaliśmy wartość ujemną, to zmieniamy znaki na przeciwne opuszczając wartość bezwzględną. Zamiast $|x+2|$ napiszemy $-x-2$ .

A co z $|x-1|$ ?
Też sprawdzamy w ten sam sposób. Sprawdzamy czy w podanym przedziale przyjmuje wartości dodanie czy ujemne. Dla $x=-3$ mamy $x-1=-3-1=-4<0$ . Otrzymaliśmy wartości ujemne, więc też zmieniamy znaki. Zamiast $|x-1|$ zapiszemy $-x+1$ . Wtedy nasze równanie przyjmie postać:

$-x-2-x+1=4$
$-2x=5$
$x=-\cfrac{5}{2}$

Sprawdzamy czy wynik, który otrzymaliśmy należy do tego przedziału ( tzn. do $(-\infty,-2]$ ). W tym wypadku tak, dlatego jest to rozwiązanie.

W pozostałych przedziałach zadanie rozwiązujemy tak samo. Czy takie wyjaśnienie jest wystarczające? Czy jest tu jeszcze coś co trzeba jeszcze wyjaśnić?
Levon 20.10.2011 16:43

NO, teraz to ja też rozumiem ;D
damian0127 20.10.2011 17:18

Elegancko... Też pojąłem... Dzięki...:)
sourirebleu 06.11.2011 16:42

Nie mogę pojąć skąd bierze się taki podział na przedziały. Możecie mi to wytłumaczyć? :)
ewcielinka 11.11.2011 17:33

Musisz przyrównać każdą wartość bezwzględną do 0, wyliczyć x i wtedy zaznaczyć na osi wyliczone wartości. Przez to podzieliłeś całą oś na pewne części. Każdą część rozpatrujesz po kolei i stąd określasz przedziały :) Nie wiem czy zrozumiałeś. Jak coś to z pewnością pani Małgorzata wytłumaczy to lepiej :)
PS. Bardzo fajny pomysł z tym kursem, można odświeżyć różne rzeczy ;)
konto-usuniete 14.11.2011 19:40

sourirebleu czy czytałeś dodany przeze mnie komentarz powyżej? Jeżeli tak to napisz co dokładnie w dzieleniu osi na przedziały jest niezrozumiałe.
Lobot 21.11.2011 18:56

http://matmana6.pl/tablice_matematyczne/liceum/wartosc_bezwzgledna/91#paragraph-201 Pod linkiem wyżej wszystko jest dokładnie wyjaśnione
mr_rage 29.11.2011 22:23

można przekształcić równanie => |2x - 1| + |3x| + |3x - 3| = 6 => |2x - 1 +3x + 3x - 3| = 6 => |4x - 2| = 3 ????
albkis1 11.12.2011 17:19

sposób z powyższego komentarza jest prostszy i dużo krótszy
konto-usuniete 13.12.2011 20:24

Niestety w ten sposób nie możemy skrócić obliczeń. Weź pod uwagę np. taką sytuację:

|-3|+|3|=3+3=6

Ale niestety to nie jest to samo co:

|-3+3|=|0|=0

Suma wartości bezwzględnych nie jest równa wartości bezwzględnej sumy.
iral 05.01.2012 02:28

nie rozumiem jak to się dzieje że po porównaniu wartości bezwzględnej do 0 i otrzymaniu punktów, które dzielą oś na przedziały -2 i 1 (przykład podany przez małgorzatę) 1 przedział (-∞-2] dlaczego -∞ a nie +∞ dlaczego -2 i przedział domknięty a nie otwarty? i w przedziale 2 dlaczego (2 a nie [-2 ?
danioterix 01.02.2012 17:27

BŁĄD Przedział

(0,1/2] jak podstawię 1/2 do wyrażenia w wartosci bezwzglednej to wyjdzie mi 0 a wtedy nie powinno byc minusa bo |a| jest dodatnia gdy jest wieksza badz rowna 0
−2x+1+3x−3x+3=6 taj jest napisane
gdy podkladamy 1/2 zachodzi rownosc 0=3 rownanie sprzeczne.

Pozatym czy jest roznica jak zrobimy
od (- nieskonczonosci do 4> (4,6> U (6,do +nieskonczonosci)
i od (- nieskonczonosci do 4) <4,6) U <6 do +nieskonczonosci) ?
karola21lomza 08.02.2012 02:55

czytaj dokładnie tekst
(0,1/2]

−2x+1+3x−3x+3=6

−2x=2

x=−1

Wyznaczony x=−1 nie należy do przedziału (0,12], zatem NIE jest rozwiązaniem.

Czy chodzi ci o redukcję?
np do tego zadania
x∈(-∞,0]∪(1,+∞)
alexandreea 17.02.2012 19:46

a nie trzeba nanieść wszystkie x-y na oś i część wspolną wyznaczyć ??a jeśli nie,to kiedy trzeba ?
Ashill 03.03.2012 17:43

Witam. Ja mam takie pytanie: dlaczego w przedziale (- $\infty$ ;0] zero należy do przedziału i w innych przypadkach jest tak samo: (0;0,5]? Czy końcowym rozwiązaniem jest x1=-0,25 x2=1,25?
konto-usuniete 06.03.2012 21:21

Końcowymi rozwiązaniami są tak jak napisałaś/łeś $x_1=-0,25$ i $x_2=1,25$ . Zero należy tylko do jednego przedziału, do $(-\infty, 0]$ bo ten przedział jest domknięty prawostronnie. Kolejny przedział tzn. $(0,0/5]$ jest lewostronnie otwarty, dlatego zero do niego nie należy.
asiuniaa 01.04.2012 14:35

ja to rozwiązałąm w prosztszy sposób i też mi wyszło mianowicie...
Najpier rozwiązałam równanie podane w zadaniu wyszło mi x=5/4
Póżniej w rówaniu podanym w zadaniu pozmieniałam znaki na przeciwne czyli I-2x+1I zamiast I2x-1I i wyszło mi x=-1/4
wojteko22 06.11.2012 16:50

Ja nie rozumiem, dlaczego te przedziały są tak pozamykane. Mi zgadzają się tylko pierwszy nawias pierwszego przedziału i ostatni ostatniego. Trochę się powtarzam, ale nie czaję tamtych komentarzy.
PS jakby ktoś próbował wytłumaczyć, weźcie pod uwagę, że jestem dopiero pierwszoklasistą ;)
Subwoofer 11.11.2012 13:40

A jak rozwiązać ||2x-1|+|-3x|+|3x-3||=6 ???

bo wychodzi mi w przedziale (-nieskończoność; 0]
x= -1
czyli należy do przedziału ale jak podstawimy do nierówności w celu sprawdzenia wychodzi 12=6 czyli źle..
dawidzenker 09.09.2013 21:13

Nie rozumiem momentu gdy rozpisujemy na przedziały a nie wiem dlaczego nawias ( a nie taki [ jak np. (- nieskończonosći do 0 ] (0, 1/2,] (1/2, 1] (1/2, +nieskończoności ) ?
trolololo 31.01.2014 08:43

kosmos
pelcowna 10.02.2014 20:13

Jak powinna wyglądać odpowiedź do takiego zadania na maturze? Wystarczy jedynie obliczenia (takie jak powyżej) czy trzeba też to na koniec jakoś podsumować?
Bartsantrum 16.11.2014 16:14

Eleganckie tłumaczenia, z nimi podręcznik z rozszerzenia staje sie o wiele czytelniejszy ;D
Ketsuruixdd 02.12.2014 20:55

Wasza strona jest bardzo pomocna :), dziękuję.
pagold1 19.05.2019 23:20

Skad wiqdomo że nie trzeba rozpatrywać przypadku dla -6
lukasz 20.05.2019 04:53

Zwróć uwagę, że tam jest jedna wartość bezwzględna na całości i w środku masz tylko dodawanie i każdy element dodawania jest też wartością bezwzględną czyli nie ma możliwośći aby któraś z tych liczb była ujemna, czyli nie może być -6.

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.

Rozumiem

Rozwiąż równanie: | |2x-1|+3|x| +|3x-3| |=6.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

27 komentarzy

Dodaj komentarz