Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Rozwiąż równanie: | |2x-1|+3|x| +|3x-3| |=6.

Zadanie 553

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Premium
Drukuj

Rozwiąż równanie:

 | |2x-1|+3|x| +|3x-3| |=6.

Rozwiązanie jest dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

27 komentarzy

  1. Default avatar
    daniel5022 16.10.2011 15:43

    dlaczego tak dziwnie zmieniane są znaki?
    raz tutaj raz tutaj?

  2. Default avatar
    konto-usuniete 17.10.2011 20:50

    Znaki są zmieniane w zależności od tego, w którym przedziale aktualnie rozwiązujemy równanie.

    Przykład:
    Kiedy rozwiązujemy takie równanie:
    |x+2|+|x-1|=4
    To dzielimy oś liczbową na przedziały. Aby podzielić tą oś, każde wyrażenie z wartości bezwzględnej porównujemy do zera, czyli:
    x+2=0
    x=-2
    oraz
    x-1=0
    x=1
    W ten sposób otrzymaliśmy dwa punkty x=-2 i x=1, które podzielą nam oś na przedziały:
    1 przedział: (-\infty,-2]
    2 przedział: (2,1]
    3 przedział (1,+\infty)

    Poniżej opis dla 1 przedziału. Dla pozostałych jest analogicznie:

    1 przedział: (-\infty,-2]

    W tym przedziale wybieram sobie jedną liczbę, np. x=-3 i sprawdzam czy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie czy ujemne:
    x+2=-3+2=-1 <0
    Skoro otrzymaliśmy wartość ujemną, to zmieniamy znaki na przeciwne opuszczając wartość bezwzględną. Zamiast |x+2| napiszemy -x-2.

    A co z |x-1|?
    Też sprawdzamy w ten sam sposób. Sprawdzamy czy w podanym przedziale przyjmuje wartości dodanie czy ujemne. Dla x=-3 mamy x-1=-3-1=-4<0. Otrzymaliśmy wartości ujemne, więc też zmieniamy znaki. Zamiast |x-1| zapiszemy -x+1. Wtedy nasze równanie przyjmie postać:

    -x-2-x+1=4
    -2x=5
    x=-\cfrac{5}{2}

    Sprawdzamy czy wynik, który otrzymaliśmy należy do tego przedziału ( tzn. do (-\infty,-2] ). W tym wypadku tak, dlatego jest to rozwiązanie.

    W pozostałych przedziałach zadanie rozwiązujemy tak samo. Czy takie wyjaśnienie jest wystarczające? Czy jest tu jeszcze coś co trzeba jeszcze wyjaśnić?




  3. Default avatar
    Levon 20.10.2011 16:43

    NO, teraz to ja też rozumiem ;D

  4. Damian0127 20111009155345 thumb
    damian0127 20.10.2011 17:18

    Elegancko... Też pojąłem... Dzięki...:)

  5. Sourirebleu 20111027161358 thumb
    sourirebleu 06.11.2011 16:42

    Nie mogę pojąć skąd bierze się taki podział na przedziały. Możecie mi to wytłumaczyć? :)

  6. Ewcielinka 20111029112931 thumb
    ewcielinka 11.11.2011 17:33

    Musisz przyrównać każdą wartość bezwzględną do 0, wyliczyć x i wtedy zaznaczyć na osi wyliczone wartości. Przez to podzieliłeś całą oś na pewne części. Każdą część rozpatrujesz po kolei i stąd określasz przedziały :) Nie wiem czy zrozumiałeś. Jak coś to z pewnością pani Małgorzata wytłumaczy to lepiej :)
    PS. Bardzo fajny pomysł z tym kursem, można odświeżyć różne rzeczy ;)

  7. Default avatar
    konto-usuniete 14.11.2011 19:40

    sourirebleu czy czytałeś dodany przeze mnie komentarz powyżej? Jeżeli tak to napisz co dokładnie w dzieleniu osi na przedziały jest niezrozumiałe.

  8. Lobot 20111112165749 thumb
    Lobot 21.11.2011 18:56

    http://matmana6.pl/tablice_matematyczne/liceum/wartosc_bezwzgledna/91#paragraph-201 Pod linkiem wyżej wszystko jest dokładnie wyjaśnione

  9. Mr rage 20111105190453 thumb
    mr_rage 29.11.2011 22:23

    można przekształcić równanie => |2x - 1| + |3x| + |3x - 3| = 6 => |2x - 1 +3x + 3x - 3| = 6 => |4x - 2| = 3 ????

  10. Default avatar
    albkis1 11.12.2011 17:19

    sposób z powyższego komentarza jest prostszy i dużo krótszy

  11. Default avatar
    konto-usuniete 13.12.2011 20:24

    Niestety w ten sposób nie możemy skrócić obliczeń. Weź pod uwagę np. taką sytuację:

    |-3|+|3|=3+3=6

    Ale niestety to nie jest to samo co:

    |-3+3|=|0|=0

    Suma wartości bezwzględnych nie jest równa wartości bezwzględnej sumy.

  12. Default avatar
    iral 05.01.2012 02:28

    nie rozumiem jak to się dzieje że po porównaniu wartości bezwzględnej do 0 i otrzymaniu punktów, które dzielą oś na przedziały -2 i 1 (przykład podany przez małgorzatę) 1 przedział (-∞-2] dlaczego -∞ a nie +∞ dlaczego -2 i przedział domknięty a nie otwarty? i w przedziale 2 dlaczego (2 a nie [-2 ?

  13. Default avatar
    danioterix 01.02.2012 17:27

    BŁĄD Przedział

    (0,1/2] jak podstawię 1/2 do wyrażenia w wartosci bezwzglednej to wyjdzie mi 0 a wtedy nie powinno byc minusa bo |a| jest dodatnia gdy jest wieksza badz rowna 0
    −2x+1+3x−3x+3=6 taj jest napisane
    gdy podkladamy 1/2 zachodzi rownosc 0=3 rownanie sprzeczne.

    Pozatym czy jest roznica jak zrobimy
    od (- nieskonczonosci do 4> (4,6> U (6,do +nieskonczonosci)
    i od (- nieskonczonosci do 4) <4,6) U <6 do +nieskonczonosci) ?

  14. Karola21lomza 20120201011622 thumb
    karola21lomza 08.02.2012 02:55

    czytaj dokładnie tekst
    (0,1/2]

    −2x+1+3x−3x+3=6

    −2x=2

    x=−1

    Wyznaczony x=−1 nie należy do przedziału (0,12], zatem NIE jest rozwiązaniem.

    Czy chodzi ci o redukcję?
    np do tego zadania
    x∈(-∞,0]∪(1,+∞)

  15. Default avatar
    alexandreea 17.02.2012 19:46

    a nie trzeba nanieść wszystkie x-y na oś i część wspolną wyznaczyć ??a jeśli nie,to kiedy trzeba ?

  16. Ashill 20120223200004 thumb
    Ashill 03.03.2012 17:43

    Witam. Ja mam takie pytanie: dlaczego w przedziale (-\infty;0] zero należy do przedziału i w innych przypadkach jest tak samo: (0;0,5]? Czy końcowym rozwiązaniem jest x1=-0,25 x2=1,25?

  17. Default avatar
    konto-usuniete 06.03.2012 21:21

    Końcowymi rozwiązaniami są tak jak napisałaś/łeś x_1=-0,25 i x_2=1,25. Zero należy tylko do jednego przedziału, do (-\infty, 0] bo ten przedział jest domknięty prawostronnie. Kolejny przedział tzn. (0,0/5] jest lewostronnie otwarty, dlatego zero do niego nie należy.

  18. Asiuniaa 20120330142324 thumb
    asiuniaa 01.04.2012 14:35

    ja to rozwiązałąm w prosztszy sposób i też mi wyszło mianowicie...
    Najpier rozwiązałam równanie podane w zadaniu wyszło mi x=5/4
    Póżniej w rówaniu podanym w zadaniu pozmieniałam znaki na przeciwne czyli I-2x+1I zamiast I2x-1I i wyszło mi x=-1/4

  19. Wojteko22 20121028092856 thumb
    wojteko22 06.11.2012 16:50

    Ja nie rozumiem, dlaczego te przedziały są tak pozamykane. Mi zgadzają się tylko pierwszy nawias pierwszego przedziału i ostatni ostatniego. Trochę się powtarzam, ale nie czaję tamtych komentarzy.
    PS jakby ktoś próbował wytłumaczyć, weźcie pod uwagę, że jestem dopiero pierwszoklasistą ;)

  20. Default avatar
    Subwoofer 11.11.2012 13:40

    A jak rozwiązać ||2x-1|+|-3x|+|3x-3||=6 ???

    bo wychodzi mi w przedziale (-nieskończoność; 0]
    x= -1
    czyli należy do przedziału ale jak podstawimy do nierówności w celu sprawdzenia wychodzi 12=6 czyli źle..

  21. Default avatar
    dawidzenker 09.09.2013 21:13

    Nie rozumiem momentu gdy rozpisujemy na przedziały a nie wiem dlaczego nawias ( a nie taki [ jak np. (- nieskończonosći do 0 ] (0, 1/2,] (1/2, 1] (1/2, +nieskończoności ) ?

  22. Default avatar
    trolololo 31.01.2014 08:43

    kosmos

  23. Pelcowna 20131218191645 thumb
    pelcowna 10.02.2014 20:13

    Jak powinna wyglądać odpowiedź do takiego zadania na maturze? Wystarczy jedynie obliczenia (takie jak powyżej) czy trzeba też to na koniec jakoś podsumować?

  24. Default avatar
    Bartsantrum 16.11.2014 16:14

    Eleganckie tłumaczenia, z nimi podręcznik z rozszerzenia staje sie o wiele czytelniejszy ;D

  25. Ketsuruixdd 20141202145757 thumb
    Ketsuruixdd 02.12.2014 20:55

    Wasza strona jest bardzo pomocna :), dziękuję.

  26. Default avatar
    pagold1 19.05.2019 23:20

    Skad wiqdomo że nie trzeba rozpatrywać przypadku dla -6

  27. Lukasz 20120124104827 thumb
    lukasz 20.05.2019 04:53

    Zwróć uwagę, że tam jest jedna wartość bezwzględna na całości i w środku masz tylko dodawanie i każdy element dodawania jest też wartością bezwzględną czyli nie ma możliwośći aby któraś z tych liczb była ujemna, czyli nie może być -6.

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.