Drukuj

Co to jest funkcja wykładnicza?

Definicja: Funkcja wykładnicza

Funkcja wykładnicza to funkcja f określoną wzorem f(x) = a^x na zbiorze liczb rzeczywistych.

Gdzie:

a \in \mathbb{R}^{+} \setminus \{ 1 \}

Dziedziną funkcji wykładniczej (zgodnie z definicją) jest zbiór liczb rzeczywistych \mathbb{R}.

Zbiorem wartości (przeciwdziedziną) funkcji wykładniczej jest \mathbb{R}^{+}.

Wykres funkcji wykładniczej

Wykresem funkcji wykładniczej jest krzywa wykładnicza, która:

  • zawsze przechodzi przez punkt (0,1)
  • jest rosnąca lub malejąca w zależności od podstawy funkcji wykładniczej "a". (Większe lub mniejsze od jeden).

Poniżej pokażemy oba przypadki

  • Dla a \in (1, +\infty) funkcja wykładnicza jest rosnąca.
    Spójrz na rysunek poniżej

funkcja wykładnicza dla a > 1

  • Dla a \in (0,1) funkcja wykładnicza jest malejąca.
    Spójrz na rysunek poniżej

funkcja wykładnicza dla a < 1

Wykres funkcji wykładniczej zawsze przechodzi przez punkt (0, 1). Wynika to z faktu, że a^0 = 1.

Wykresy funkcji y=a^x i y=\left(\cfrac{1}{a}\right)^x są symetryczne do siebie względem osi y.


Zadanie 1

Naszkicuj wykres funkcji wykładniczej f, danej wzorem f(x)=2^x,  dla x z  przedziału [0,3].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Jeżeli a>1, to funkcja wykładnicza f(x)=a^x jest 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Dane są funkcje f(x)=3^x  oraz  g(x) = \left(\cfrac{1}{3}\right)^x. Funkcja h jest iloczynem funkcji f oraz g. Zaznacz wzór funkcji h:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wskaż wykres funkcji f(x)=3^{x-4}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5
Premium

Wskaż punkt wspólny funkcji f(x)=2^x i  g(x)= \left(\cfrac{1}{4}\right)^x.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6
Premium

Rozwiąż graficznie układ równań:

\left\{\begin{matrix}
y=2^x\\ 3|x|-2y=-2
\end{matrix}\right..

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7
Premium

Dane są funkcje f(x)=2^x oraz g(x)=3^x. Naszkicuj wykres funkcji h(x)=f(x)* g(x).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8
Premium

Dane są funkcje f(x)=\left(\cfrac{10}{3}\right)^x oraz g(x)=(0,3)^x. Naszkicuj wykres funkcji h(x)=f(x)* g(x).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9
Premium

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba 5^n-1 jest podzielna przez 4 .

Zobacz rozwiązanie

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz