Co to jest funkcja wykładnicza?

Definicja: Funkcja wykładnicza

Funkcję f określoną wzorem

f(x) = a^x

na zbiorze liczb rzeczywistych nazywamy funkcją wykładniczą.

Gdzie:

a \in \mathbb{R}^{+} \setminus \{ 1 \}

Dziedziną funkcji wykładniczej (zgodnie z definicją) jest zbiór liczb rzeczywistych \mathbb{R}.

Zbiorem wartości (przeciwdziedziną) funkcji wykładniczej jest \mathbb{R}^{+}.

 

Wykres funkcji wykładniczej.

Wykresem funkcji wykładniczej jest krzywa wykładnicza.

  • Dla a \in (1, +\infty) funkcja wykładnicza jest rosnąca.
    Spójrz na rysunek poniżej

  • Dla a \in (0,1) funkcja wykładnicza jest malejąca.
    Spójrz na rysunek poniżej

 

Wykres funkcji wykładniczej zawsze przechodzi przez punkt (0, 1). Wynika to z faktu, że a^0 = 1.

Wykresy funkcji y=a^x i y=\left(\cfrac{1}{a}\right)^x są symetryczne do siebie względem osi y.


Zadanie 239

Naszkicuj wykres funkcji wykładniczej f, danej wzorem f(x)=2^x,  dla x z  przedziału [0,3].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 244

Dane są funkcje f(x)=2^x oraz g(x)=3^x. Naszkicuj wykres funkcji h(x)=f(x)* g(x).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1261

Określ dziedzinę funkcji:

a) f(x)=\cfrac{\sqrt{x^2-4}}{x+1}

b) g(x)=2^{x+\sqrt{x^2+4x+1}}

c) h(x)=\arcsin(3x+5)

Zobacz rozwiązanie

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz