Wyznacz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z=$\frac{ln(x+2y)}{1+arctgy}$ nad punktem x0=1, y0=0

Zadanie dodane przez max92 , 06.09.2012 11:42

Wyznacz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni
z= $\frac{ln(x+2y)}{1+arctgy}$
nad punktem x0=1, y0=0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 14.09.2012 09:39

Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni $z=f(x,y)$ w punkcie $(x_0,y_0,z_0)$ wyraża się wzorem:

$z-z_0=\cfrac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)* (x-x_0)+\cfrac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)* (y-y_0)$

Zatem:

$z_0=f(x_0,y_0)=f(1,0)=\cfrac{ln (1+0)}{1+arctg 0}=\cfrac{0}{1}=0$

$\cfrac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\cfrac{1}{(x+2y)(1+arctgy)}$
$\Downarrow$
$\cfrac{\partial f}{\partial x}(1,0)=\cfrac{1}{(1+0)(1+arctg0)}=\cfrac{1}{1* 1}=1$

$\cfrac{\partial f}{\partial y}(x,y)=\cfrac{\cfrac{2}{x+2y}* (1+arctgy)-ln(x+2y)* \cfrac{1}{1+y^2}}{(1+arctgy)^2}$
$\Downarrow$
$\cfrac{\partial f}{\partial y}(1,0)=\cfrac{\cfrac{2}{1+0}* (1+arctg0)-ln(1+0)* \cfrac{1}{1+0}}{(1+0)^2}=\cfrac{2-0}{1}=2$

Stąd równanie szukanej płaszczyzny to:

$z-0=1* (x-1)+2* (y-0)$

$z=x-1+2y$
$\Downarrow$
$x+2y-z-1=0$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z=$\frac{ln(x+2y)}{1+arctgy}$ nad punktem x0=1, y0=0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: