Wyznacz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z=$\frac{ln(x+2y)}{1+arctgy}$ nad punktem x0=1, y0=0

Zadanie 3719 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez max92 , 06.09.2012 11:42
Default avatar
Wyznacz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni
z=\frac{ln(x+2y)}{1+arctgy}
nad punktem x0=1, y0=0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 14.09.2012 09:39
Science4u 20110912181541 thumb

Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z=f(x,y) w punkcie (x_0,y_0,z_0) wyraża się wzorem:

z-z_0=\cfrac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)* (x-x_0)+\cfrac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)* (y-y_0)

Zatem:

z_0=f(x_0,y_0)=f(1,0)=\cfrac{ln (1+0)}{1+arctg 0}=\cfrac{0}{1}=0

\cfrac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\cfrac{1}{(x+2y)(1+arctgy)}
\Downarrow
\cfrac{\partial f}{\partial x}(1,0)=\cfrac{1}{(1+0)(1+arctg0)}=\cfrac{1}{1* 1}=1

\cfrac{\partial f}{\partial y}(x,y)=\cfrac{\cfrac{2}{x+2y}* (1+arctgy)-ln(x+2y)* \cfrac{1}{1+y^2}}{(1+arctgy)^2}
\Downarrow
\cfrac{\partial f}{\partial y}(1,0)=\cfrac{\cfrac{2}{1+0}* (1+arctg0)-ln(1+0)* \cfrac{1}{1+0}}{(1+0)^2}=\cfrac{2-0}{1}=2

Stąd równanie szukanej płaszczyzny to:

z-0=1* (x-1)+2* (y-0)

z=x-1+2y
\Downarrow
x+2y-z-1=0
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.