obliczyć pole pomiędzy tą częścią wykresu funkcji (2x-1)(3-x), która znajduje się pomiędzy osią ox

Zadanie dodane przez dianapw , 02.01.2012 06:15

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.01.2012 17:47

Krzywa $y(x)=(2x-1)(3-x)$ jest parabolą o miejscach zerowych $x_1=\frac{1}{2}$ i $x_2=3$ .

Pole pod jej wykresem ograniczone przez oś $Ox$ wyraża się wzorem:

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ P=\int\limits_{x_1}^{x_2}y(x)\textrm{d}x $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Zatem:

$P=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3}(2x-1)(3-x)\textrm{d}x=$

$=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3}(6x-2x^2-3+x)\textrm{d}x=$

$=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3}(7x-2x^2-3)\textrm{d}x=$

$=\left . \left ( \frac{7}{2}x^2-\frac{2}{3}x^3-3x\right ) \right | _{\frac{1}{2}}^{3}=$

$=\left ( \frac{7}{2}* 3^2-\frac{2}{3}* 3^3-3* 3\right ) - \left ( \frac{7}{2}* \left( \frac{1}{2}\right ) ^2-\frac{2}{3}* \left( \frac{1}{2}\right )^3-3* \frac{1}{2}\right ) =$

$=\left ( \frac{63}{2}-18-9\right ) -\left ( \frac{7}{8}-\frac{1}{12}-\frac{3}{2}\right ) =$

$=31\frac{1}{2}-27-\frac{7}{8}+\frac{1}{12}+\frac{3}{2}=$

$=4\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{21}{24}+\frac{2}{24}=$

$=6-\frac{19}{24}=5\frac{5}{24}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

obliczyć pole pomiędzy tą częścią wykresu funkcji (2x-1)(3-x), która znajduje się pomiędzy osią ox

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: