Trzy liczby tworza ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb równa się osiemnaście, a suma kwadratów liczb skrajnych wynosi 104. Znajdź te liczby.

Zadanie dodane przez klaudia256 , 17.09.2011 19:55

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 18.09.2011 13:24

Oznaczmy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego przez $a_1,\ a_2,\ a_3$ .
Z treści zadania wiemy, że:

$a_1+a_2+a_3=18$
$a_1^2+a_3^2=104$

Wiemy też, że te kolejne wyrazy tworzą ciąg arytmetyczny, dlatego zachodzą poniższe zależności:

$a_2=a_1+r$
$a_3=a_1+2r$

Podstawiając te dane do powyższych równań otrzymujemy:

$a_1+a_1+r+a_1+2r=18$
$a_1^2+(a_1+2r)^2=104$

Po rozwiązaniu tego układu równań obliczymy wartości kolejnych wyrazów ciągu.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Trzy liczby tworza ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb równa się osiemnaście, a suma kwadratów liczb skrajnych wynosi 104. Znajdź te liczby.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: