Zbadaj monotonicznośc ciągu o wyrazie ogólnym $a_{n}=$\frac{5n-2}{n+3}$

Zadanie 1478 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez sinus , 17.01.2012 17:32
Default avatar
Zbadaj monotonicznośc ciągu o wyrazie ogólnym

a_{n}=\frac{5n-2}{n+3}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.01.2012 16:41
Science4u 20110912181541 thumb

Należy zbadać różnicę dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu:

a_{n+1}-a_n=\frac{5(n+1)-2}{n+1+3}-\frac{5n-2}{n+3}=\frac{5n+3}{n+4}-\frac{5n-2}{n+3}=
=\frac{(5n+3)(n+3)}{(n+4)(n+3)}-\frac{(5n-2)(n+4)}{(n+4)(n+3)}=\frac{5n^2+18n+9-(5n^2+18n-8)}{(n+4)(n+3)}=
=\frac{5n^2+18n+9-5n^2-18n+8}{(n+4)(n+3)}=\frac{17}{(n+4)(n+3)}>0


Skoro różnica ta jest dodatnia dla dowolnego n, to znaczy, że ciąg ten jest rosnący.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.