Zbadaj monotonicznośc ciągu o wyrazie ogólnym $a_{n}=$\frac{5n-2}{n+3}$

Należy zbadać różnicę dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu:

a_{n+1}-a_n=\frac{5(n+1)-2}{n+1+3}-\frac{5n-2}{n+3}=\frac{5n+3}{n+4}-\frac{5n-2}{n+3}=
=\frac{(5n+3)(n+3)}{(n+4)(n+3)}-\frac{(5n-2)(n+4)}{(n+4)(n+3)}=\frac{5n^2+18n+9-(5n^2+18n-8)}{(n+4)(n+3)}=
=\frac{5n^2+18n+9-5n^2-18n+8}{(n+4)(n+3)}=\frac{17}{(n+4)(n+3)}>0


Skoro różnica ta jest dodatnia dla dowolnego , to znaczy, że ciąg ten jest rosnący.