Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc, że $a_{s}$=10 $a_{9}$= -6

Zadanie dodane przez sinus , 20.01.2012 17:11

Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc, że

$a_{s}$ =10
$a_{9}$ = -6

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asica , 20.01.2012 22:16

wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, to:
$a_{n} = a_{1} + (n-1)r$

zatem:
$a_{5} = a_{1}+4r => 10 = a_{1}+4r$
$a_{9} = a_{1}+8r => -6 = a_{1}+8r$

teraz wystarczy tylko rozwiązać układ równań:
$10 = a_{1}+4r$
$-6 = a_{1}+8r$
mnożymy II równanie przez $-1$
$10 = a_{1}+4r$
$6 = -a_{1}-8r$
i dodajemy stronami
$16 = -4r$
$r = -4$

podstawiamy do I równania
$10 = a_{1} + 4*(-4)$
$a_{1} = 10+16$
$a_{1} = 26$

podstawiamy do wzoru ogólnego:
$a_{n} = 26 + (n-1)*(-4) = 26-4n+4 = 30-4n$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Agnieszka12 , 21.01.2012 14:29

Wzór na n-ty wyraz ciągu $a_{n}$ = $a_{1}$ +(n-1)r
$a_{5}$ = $a_{1}$ +4r
$a_{9}$ = $a_{1}$ +8r
Aby wyznaczyć ciąg arytmetyczny, należy wyznaczyć $a_{1}$ i r z takiego układu równań
$a_{1}$ +4r=10
$a_{1}$ +8r=-6
Z pierwszego równania wyznaczam $a_{1}$ :
$a_{1}$ =10-4r
i wstawiam do drugiego równania, aby wyznaczyć r:
10-4r+8r=-6
4r=-6-10
4r=-16/:4
r=-4
Wstawiam r do dowolnego równania, aby wyznaczyć $a_{1}$ :
$a_{1}$ +4(-4)=10
$a_{1}$ =10+16
$a_{1}$ =26
Odp: Wyznaczony ciąg arytmetyczny to $a_{1}$ =26 i r=-4.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc, że $a_{s}$=10 $a_{9}$= -6

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: