Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny . Jedna z przyprostokątnych na długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna (rozważ 2 możliwości).

Zadanie dodane przez nieuk , 23.01.2012 15:48

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asica , 23.01.2012 18:01

I przypadek:
dłuższa przyprostokątna ma długość 6, krótsza 6-r, a przeciwprostokątna 6+r
gdzie r to różnica ciągu arytmetycznego

skoro jest to trójkąt prostokątny, to z tw. Pitagorasa:
$6^2+(6-r)^2=(6+r)^2$
$36+36-12r+r^2=36+12r+r^2$
$24r=36$
$r=\frac{3}{2}$
przyprostokątna: $6-r=6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$
przeciwprostokątna: $6+r=6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$

II przypadek:
dłuższa przyprostokątna ma długość 6+r, krótsza 6, a przeciwprostokątna 6+2r

z tw. Pitagorasa:
$6^2+(6+r)^2=(6+2r)^2$
$36+36+12r+r^2=36+24r+4r^2$
$3r^2+12r-36=0$
$r^2+4r-12=0$
$\Delta=16+48=64$
$\sqrt{\Delta}=8$
$r_{1}=\frac{-4-8}{2}=-6$ sprzeczność - długość nie może być ujemna
$r_{2}=\frac{-4+8}{2}=2$
przyprostokątna: $6+r=6+2=8$
przeciwprostokątna: $6+2r=6+4=10$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny . Jedna z przyprostokątnych na długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna (rozważ 2 możliwości).

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: