Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , jeżeli spełniony jest warunek: a). a1= 3\2 , r= 1\2, n= 12 b). a1= 1-√2, r= √2 ,n= 9 c). a2= 2 , a6= - 14 , n= 20

Zadanie dodane przez nieuk , 23.01.2012 15:51

Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , jeżeli spełniony jest warunek:
a). a1= 3\2 , r= 1\2, n= 12
b). a1= 1-√2, r= √2 ,n= 9
c). a2= 2 , a6= - 14 , n= 20

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 23.01.2012 17:33

Korzystając ze wzoru: $S_{n}= \frac{2a_{1} + (n-1)r}{2} *n$

a)
$S_{12}= \frac{2 * \frac{3}{2} + (12-1)* \frac{1}{2}}{2} *12 = \frac{\frac{6}{2} + \frac{11}{2}}{2} *12= \frac{17}{2} * 6= 51$

b)
$S_{9}= \frac{2 *(1-\sqrt{2} + (9-1)*\sqrt{2}}{2} *9 = \frac{2 - 2\sqrt{2} + 8\sqrt{2}}{2} *9= \frac{2(1+3\sqrt{2}}{2} * 9= 9+27\sqrt{2}$

c)
$a_{2}=a_{1}+r = 2$
$a_{6}=a_{1}+5r = -14$
{ $a_{1} = 2 - r$
{ $a_{1}+5r = -14$
$2 - r +5r = -14$
4r = -16
{r=-4
{ $a_{1}=6$

$S_{20}= \frac{2 * 6 + (20-1)*(-4)}{2} *20 = \frac{12 - 76}{2} *20= \frac{-64}{2} * 20= -640$

Wzory na ciągi są własnością intelektualną matematyków dźinijskich (Starożytne Indie ok. 900 p.n.e.–200 n.e.).
Reszta zapisków jest moją własnością intelektualną.
Udostępniam je na zasadzie Licencji Otwartej - GNU General Public License.
(Stop ACTA, SOPA i PIPA!)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , jeżeli spełniony jest warunek: a). a1= 3\2 , r= 1\2, n= 12 b). a1= 1-√2, r= √2 ,n= 9 c). a2= 2 , a6= - 14 , n= 20

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: