1. Wypisać sześć początkowych wyrazów ciągu: $a_{n}=\frac{1}{2}\cdot(3+(-1)^{\frac{1+(-1)^{\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor}}{2}} , n\in N_{0}$ W potędze nie ma nawiasów kwadratowych tylko podłoga.

Zadanie dodane przez Makiwarrior , 24.01.2012 12:12

1. Wypisać sześć początkowych wyrazów ciągu:

$a_{n}=\frac{1}{2}*(3+(-1)^{\frac{1+(-1)^{\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor}}{2}} , n\in N_{0}$

W potędze nie ma nawiasów kwadratowych tylko podłoga.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 25.01.2012 20:23

To może na początek wyliczmy owe podłogi:

$\left \lfloor \frac{2}{2}\right \rfloor =1$

$\left \lfloor \frac{3}{2}\right \rfloor =1$

$\left \lfloor \frac{4}{2}\right \rfloor =2$

$\left \lfloor \frac{5}{2}\right \rfloor =2$

$\left \lfloor \frac{6}{2}\right \rfloor =3$

$\left \lfloor \frac{7}{2}\right \rfloor =3$

Wobec tego poszczególne wyrazu ciągu będą równe:

$a_1=\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^{\frac{1-1}{2}}\right ) =\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^0\right ) =\frac{1}{2}* 4=2$

$a_2=\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^{\frac{1-1}{2}}\right ) =\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^0\right ) =\frac{1}{2}* 4=2$

$a_3=\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^{\frac{1+1}{2}}\right ) =\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^1\right ) =\frac{1}{2}* 2=1$

$a_4=\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^{\frac{1+1}{2}}\right ) =\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^1\right ) =\frac{1}{2}* 2=1$

$a_5=\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^{\frac{1-1}{2}}\right ) =\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^0\right ) =\frac{1}{2}* 4=2$

$a_6=\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^{\frac{1-1}{2}}\right ) =\frac{1}{2}* \left ( 3+(-1)^0\right ) =\frac{1}{2}* 4=2$

- Makiwarrior 25.01.2012 20:28
  
  Super. Bądź tu jutro, będę wrzucał dalej ;)
- Science4U 25.01.2012 20:31
  
  Jutro idę na koncert, pozdrawiam. :)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

1. Wypisać sześć początkowych wyrazów ciągu: $a_{n}=\frac{1}{2}\cdot(3+(-1)^{\frac{1+(-1)^{\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor}}{2}} , n\in N_{0}$ W potędze nie ma nawiasów kwadratowych tylko podłoga.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: