Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego , wiedząc ze a7=9 i a15=29

Zadanie dodane przez xxxpaabloxxx , 24.01.2012 19:19

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asica , 24.01.2012 19:57

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

$a_{7}=a_{1}+6r$
$a_{15}=a_{1}+14r$

teraz wystarczy tylko rozwiązać układ równań:
$9=a_{1}+6r$
$29=a_{1}+14r$

z pierwszego równania wyznaczamy $a_{1}$ => $a_{1}=9-6r$
i podstawiamy do drugiego:
$29=9-6r+14r$
$20=8r$
$r=\frac{5}{2}$

$a_{1}=9-6r=9-6*\frac{5}{2}=9-15=-6$

wzór ogólny:
$a_{n}=-6+(n-1)*\frac{5}{2}=-6+\frac{5}{2}n-\frac{5}{2}=8\frac{1}{2}+\frac{5}{2}n$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez nieebieeski , 24.01.2012 20:00

$a_7=a_1+6r \wedge a_15=a_1+14r$
$\begin{cases} 9=a_1+6r\\29=a_1+14r\end{cases}$
Z tego wynika:
$a_1=-10,5 \wedge r=3,25$
Podstawiamy do wzoru na wyraz ogolny ciągu arytmetycznego:
$a_n=a_1+(n-1)r=-10,5+(n-1)3,25=-10,5+3,25n-3,25$
$a_n=-13,75+3,25n$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego , wiedząc ze a7=9 i a15=29

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: