Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego , wiedząc ze a7=9 i a15=29

Zadanie 1620 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez xxxpaabloxxx , 24.01.2012 19:19
Default avatar
Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego , wiedząc ze a7=9 i a15=29

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asica , 24.01.2012 19:57
Asica 20111218160959 thumb
a_{n}=a_{1}+(n-1)r

a_{7}=a_{1}+6r
a_{15}=a_{1}+14r

teraz wystarczy tylko rozwiązać układ równań:
9=a_{1}+6r
29=a_{1}+14r

z pierwszego równania wyznaczamy a_{1} => a_{1}=9-6r
i podstawiamy do drugiego:
29=9-6r+14r
20=8r
r=\frac{5}{2}

a_{1}=9-6r=9-6*\frac{5}{2}=9-15=-6

wzór ogólny:
a_{n}=-6+(n-1)*\frac{5}{2}=-6+\frac{5}{2}n-\frac{5}{2}=8\frac{1}{2}+\frac{5}{2}n
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez nieebieeski , 24.01.2012 20:00
Nieebieeski 20111112115609 thumb

a_7=a_1+6r \wedge a_15=a_1+14r
\begin{cases} 9=a_1+6r\\29=a_1+14r\end{cases}
Z tego wynika:
a_1=-10,5 \wedge r=3,25
Podstawiamy do wzoru na wyraz ogolny ciągu arytmetycznego:
a_n=a_1+(n-1)r=-10,5+(n-1)3,25=-10,5+3,25n-3,25
a_n=-13,75+3,25n
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.