Liczby a1,8,-32,a4,a5... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego a) oblicz jego iloraz a1 i a5 b) oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu

Zadanie dodane przez xxxpaabloxxx , 25.01.2012 09:20

Liczby a1,8,-32,a4,a5... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

a) oblicz jego iloraz a1 i a5
b) oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 25.01.2012 10:14

Mamy:

$a_1, a_2=8, a_3=-32, a_4, a_5, \ldots$

Skoro to ciąg geometryczny, to spełnione jest następujące równanie:

$a_3=a_2* q$
$-32=8* q$
$\Downarrow$
$q=-4$

Zatem iloraz tego ciągu jest równy $-4$ .

Dalej zachodzą następujące zależności:
$a_2=a_1* q$
$8=a_1* (-4)$
$\Downarrow$
$a_1=-2$

$a_5=a_3* q^2$
$a_5=-32* 16$
$a_5=-512$

Teraz jeszcze obliczę sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu, skorzystam ze wzoru:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
Więc:

$S_6=-2* \frac{1-(-4)^6}{1-(-4)}$

$S_6=-2* \frac{1-4096}{5}$

$s_6=1638$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez nieebieeski , 25.01.2012 10:17

a)
$8, -32$ To kolejne wyrazy ciągu, więc obliczamy jego iloraz:
$q=\frac{-32}{8}=-4$

Skoro iloraz wynosi $-4$ to $a_1=-2$ , bo $-2 * -4=8=a_2$
$a_5=a_1 * q^4=-2* (-4)^4=-2* 256=-512$

b)
Wzór na sumę:

$S_n=a_1* \frac{1-q^n}{1-q}$

$S_6=-2* \frac{1-4096}{1+4}=-2* (-819)=1638$

Tyle.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Liczby a1,8,-32,a4,a5... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego a) oblicz jego iloraz a1 i a5 b) oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: