Oblicz wyraz a10, i a20 w ciągu geometrycznym rosnącym gdy a2 wynosi [tex]\frac{1}{16}[/tex] , a6 16 .

Zadanie dodane przez bongo1920 , 18.10.2011 15:49

Oblicz wyraz a10, i a20 w ciągu geometrycznym rosnącym gdy a2 wynosi $\frac{1}{16}$ , a6 16 .

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.10.2011 21:28

To ciąg geometryczny, a więc zachodzi równość:
$a_6=a_2* q^4$
gdzie $q$ jest ilorazem tego ciągu. Stąd po podstawieniu wartości otrzymujemy:

$16=\frac{1}{16}* q^4$
$\Downarrow$
$16^2=q^4$
$\Downarrow$
$(4^2)^2=q^4$
$\Downarrow$
$4^4=q^4$
$\Downarrow$
$q=4$

Teraz możemy już wyznaczyć poszukiwane dwa elementy $a_{10}$ i $a_{20}$ :

$a_{10}=a_6* q^4$
$a_{10}=16* 4^4=4^2* 4^4=4^6=4096$

$a_{20}=a_{10}* q^{10}=4^6* 4^{10}=4^{16}=$ baaaardzo dużo ;)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz wyraz a10, i a20 w ciągu geometrycznym rosnącym gdy a2 wynosi [tex]\frac{1}{16}[/tex] , a6 16 .

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: